Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 9

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 53 >> Следующая


Замечание 2.1. Для нахождения вектора (р,(4), р2(4), р3(4)) в примере 2.3 можно было бы вместо формулы (2.5) четырежды последовательно использовать формулу (2.4), а именно, сначала по этой формуле найти вектор вероятностей состояний в 1-м квартале

(P1(IXP2(I)1P3(I))=(P1(O)1P2(O)^3(O))-P, затем во 2-м квартале

(р,(2), P2(2), Рз(2))=(А(1), P2(I)1 р3(1)) Р, и т.д., пока не дойдем до 4-го квартала

(р,(4), р2(4),р,(4)) = (р,(3), р2(3), р3(3)) Р. ¦

Краткие выводы

• Дискретный случайный процесс с дискретным временем, протекающий в системе, характеризуется тем, что система может перескакивать из одного состояния в другое только в заранее известные моменты времени, называемые шагами (или этапами).

• Не следует путать дискретный процесс (т.е. процесс с дискретными состояниями) с процессом с дискретным временем.

• Дискретный случайный процесс с дискретным временем можно представить случайной последовательностью (по шагам), называемой цепью.

• Цепь, обладающая свойством отсутствия последействия, является марковской.

• У однородной марковской цепи переходные вероятности постоянны, не зависят от шагов (практически каждая переходная вероятность на любом шаге пренебрежимо мало отличается от постоянной для нее величины). 32

Вероятностное моделирование в финансово-экономической обяасти

• Основными вероятностными прогнозными характеристиками марковской цепи являются вероятности состояний на любом шаге р. (4), 2=1, 2.....

• Вероятности состояний на каждом шаге можно вычислить, используя формулу (2.4) или формулу (2.5). Но для этого необходимо знать вектор начального распределения вероятностей СОСТОЯНИЙ (P1 (0).....рп (0)).

Ключевые слова

Процесс с дискретным временем; процесс с непрерывным временем; случайная последовательность; марковская цепь; вероятности состояний; переходные вероятности; матрица переходных вероятностей; вероятности задержки; однородная марковская цепь; стохастическая матрица; двоякосто-хастическая матрица; размеченный граф состояний; вектор начального распределения вероятностей.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение процесса с дискретным временем.

2. Дайте определение процесса с непрерывным временем.

3. В чем различие дискретного процесса и процесса с дискретным временем?

4. Что такое марковская цепь?

5. Определите вероятности состояний и как они связаны с прогнозированием протекания в системе дискретного процесса с дискретным временем? 5 2. Дискретный марковский процесс

с дискретным временем. Марковская однородная цепь

33

6. Объясните, что такое переходные вероятности и в чем их отличие от вероятностей состояний?

7. Дайте определение однородной марковской цепи.

8. Как, по-Вашему, можно определить значения переходных вероятностей?

9. По каким формулам вычисляются вероятности состояний однородной марковской цепи?

Задания к §2

2.1. Рассмотрим состояния банка s,, s2, s3, s4, характеризующиеся соответственно процентными ставками 3%, 4%, 5%, 6%, которые устанавливаются в начале каждого месяца и фиксированы на всем его протяжении. Наблюдение за работой банка в предшествующий период показало, что переходные вероятности состояний в течение квартала изменяются пренебрежимо мало и, следовательно, их можно считать постоянными.

Определить вероятности состояния банка в конце квартала, если в конце предшествующего квартала процентная ставка составляла 5%, а размеченный граф состояния банка имеет следующий вид:

Рис. 2.3 34

Вероятностное моделирование в финансово-экономической обяасти

Вычислите требуемые вероятности и по формулам (2.4) и (2.5). Сравните сложность вычислений по этим формулам.

Замечание 2.1. При выполнения этого задания можно ориентироваться на пример 2.3.

2.2. Состояния банка S1, S2 и S3 характеризуются соответственно процентными ставками 5%, 8% и 11%, которые устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Переходные вероятности постоянны.

Спрогнозируйте, какая ставка будет в 2004 году, если в 2000 году процентная ставка была 5%, а размеченный граф состояний представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Замечание 2.2.2000 год можно считать начальным годом анализа, а шаги 4=1,2,3,4 будут соответствовать 2001, 2002, 2003, 2004 годам. В качестве ориентира выполнения задания 2.2 можно рассматривать пример 2.3.

2.3. Состояния банка S1, s2, s3, Si, S5 характеризуются соответственно процентными ставками 4%, 6%, 10%, 11%, 14%, которые устанавливаются в начале каждого квартала и не изменяются на всем его протяжении. Переходные вероятности, как показали предшествующие наблюдения, не изменяются.

Охарактеризуйте процесс, протекающий в банке, и определите вероятности состояний банка через два года, если S 2. Дискретный марковский процесс

с дискретным временем. Марковская однородная цепь

в первом квартале первого года вероятности состояний имели следующие значения

(р,(0)=0,04; р2(0)=0,2; р3(0)=0,45; рЛ (0)=0,25; р5(0)=0,0б), а размеченный граф состояний изображен на рис. 2.5.

Замечание 2.3. Данный в условии вектор нужно считать вектором начального распределения вероятностей, а число шагов равно числу кварталов в 2-х годах без одного, т.е. семи.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100