Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 49

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 .. 53 >> Следующая


и найдем P1

Pi+YPi+YPi+-+YPi +

1I 1I 1I

Tl

-Pl+

t Qm,m+2^m+2 „ . Чт,т+\^т+'\

+ = /?+...+ — P1 +

Ti

Tl

m+i+i „ і m+i+2

T

P,+-1WlP,+-+I=-Pi=I

Tt 1 T1

Tl ^gg Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

откуда

f Iwl=I

iI J=I

где Wj определяется равенством (14.3) и, следовательно,

Ti

Pi=^TZ-

TW,

J=I

Подставив найденное выражение для P1 в (14.8), получим доказываемые формулы (14.2). ¦

Пример 14.1. (ср. [ 2 ], пример 2, стр. 230). При планировании расходов на ремонт персонального компьютера обычно интерес представляют следующие его состояния:

S1 — исправен, работает;

S2- неисправен, остановлен; ведется поиск неисправности;

53 — неисправность обнаружена и оказалась незначи-

тельной; ремонтируется силами пользователя;

54 — неисправность обнаружена и оказалась серьезной;

ремонт осуществляется специалистом, приглашенным из бюро обслуживания компьютеров;

S5- ремонт закончен; ведется подготовка к включению компьютера в работу.

Процесс, протекающий в компьютере, — однородный дискретный марковский (все потоки событий, под воздействием которых происходят переходы компьютера из состояния в состояние, — простейшие), с непрерывным временем. Среднее время Ti исправной работы компьютера (подряд) равно 1,5 суток, среднее время T2 поиска неисправности компьютера равно 1 часу, среднее время ремонта пользователем T3 = 4 часа, среднее время ремонта специалистом из бюро обслуживания Ti = 6 часов, среднее время подготовки компьютера к работе T5 = 45 мин.

Неисправность компьютера может быть устранена силами пользователя с вероятностью ?=0,65 и, следовательно, неисправность требует вызова специалиста из бюро об- §14. Ветвпщиеся циклические процессы

207

служивания с вероятностью 1—?=0,35. Один час работы специалиста из бюро обслуживания оплачивается в размере ?=200 руб.

Найдем финальные вероятности состояний компьютера и определим средний расход на оплату работы специалиста из бюро обслуживания компьютеров в сутки.

В качестве системы 5 рассмотрим компьютер. Граф состояний системы S будет иметь вид, изображенный на рис. 14.2.

Для нахождения финальных вероятностей предварительно приведем значения средних времен к одним единицам, например суткам: Г, =1,5 суток, T2 =1 час = 0,042 суток, T3 = 4 часа = 0,167 суток, Tt = 6 часов = 0,25 суток, T5 =45 минут=0,031 суток.

Тогда по формулам (14.3) при и=5, m=i=2, q2 3=q=0,65, q2 = 1-^=0,35, имеем

JWjTj = WlTi + W2T2 + W3T3+WiTi + W5T5 =



= 1-1,5+1-0,042+ 0,65 0,167 +0,35 0,25+1 0,031 = 1,769. Следовательно, по формулам (14.2)

д J^_=o,848;

JwjTj 1,769 208

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

W2T2 _ 0,042

tw,

р2 = "і'* = = 0,024;

~ 1,769



W3T3 0,65-0,167

р, = - J л =-= 0,061;

^3 ^ - 1,769

м

Рі=Ж_= 0^25 = 0,049;

J=I

W5T5 0,031

iw,

Ps=^^=7^ = 0.018.

1,769

Средняя доля времени нахождения системы S в состоянии S4 в финальном стационарном режиме равна р4=0,049, т.е. в финальном стационарном режиме средняя доля времени ремонтирования компьютера специалистом из бюро обслуживания равнар4=0,049. Следовательно, в финальном стационарном режиме за сутки компьютер ремонтируется приглашенным из бюро обслуживания специалистом в среднем 0,049 суток = 24 • 0,049 часа = 1,176 часа.

Так как один час работы этого специалиста обходится в к = 200 руб., то стоимость работы специалиста в сутки будет равна 200 руб. -1,176 = 235,2 руб. ¦

Краткие выводы

Ветвящийся циклический процесс представляет собой прежде всего циклический процесс. При этом существует (хотя бы одно) состояние, переходы из которого разветвляются в несколько состояний, из которых переходы вновь сходятся в одно состояние. §14. Ветвящиеся циклические процессы

204

• Если в системе протекает ветвящийся циклический однородный марковский процесс с непрерывным временем, то существуют финальные вероятности состояний.

• Плотности вероятностей разветвляющих переходов из состояния Sm в несколько других состояний пропорциональны вероятностям этих переходов с коэффициентом пропорциональности, равным обратной величине среднего времени пребывания системы в состоянии Sm (см. (14.5)).

• Финальные вероятности можно подсчитать по формуле (14.2), в которой они выражены через средние времена пребывания системы (подряд) в своих состояниях.

Ключевые слова и выражения

Ветвящийся циклический процесс; марковский процесс; разветвленные переходы; вероятности разветвленных переходов; среднее время пребывания системы в возможном своем состоянии; финальные вероятности.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение ветвящегося циклического процесса.

2. Как зависят плотности вероятностей ветвящихся переходов от вероятностей этих переходов?

3. Какой вид имеет типовой граф состояний системы, в которой протекает ветвящийся циклический процесс?

4. По каким формулам можно подсчитать финальные вероятности состояний системы, в которой протекает ветвящийся циклический однородный марковский процесс с непрерывным временем? 210
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100