Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 47

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 .. 53 >> Следующая


Краткие выводы

• Состояния системы, в которой протекает циклический процесс, связаны между собой переходами системы в цикл (кольцо) в одну сторону без перескоков.

• Циклический процесс отличается от процесса гибели и размножения. Исключение составляет циклический процесс, протекающий в системе, имеющей два состояния; в этом случае циклический процесс является также и процессом гибели и размножения.

• Для циклического процесса существуют финальные вероятности.

• Если для циклического процесса известны плотности вероятностей переходов системы из состояния в состояние (которые совпадают с интенсивностями простейших потоков, порождающих эти переходы), то финальные вероятности вычисляются по формуле (13.2).

• Если известны средние времена пребывания системы (подряд) в каждом состоянии, то финальные вероятности можно вычислять по формуле (13.4).

• Финальную вероятность состояния можно интерпретировать как долю среднего времени пребывания системы в этом состоянии. §13. Циклические процессы

195

Ключевые слова и выражения

Циклический процесс; размеченный граф состояний системы, в которой протекает циклический процесс; финальные вероятности; система дифференциальных уравнений Колмогорова; плотности вероятностей перехода; среднее время пребывания системы (подряд) в определенном состоянии; доля среднего времени пребывания системы (подряд) в определенном состоянии.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение циклического процесса.

2. В каком случае циклический процесс совпадает с процессом гибели и размножения?

3. Какой вид имеет система дифференциальных уравнений в случае циклического процесса?

4. Какой вид имеет матрица плотностей вероятностей переходов системы из состояния в состояние, если в ней протекает циклический процесс?

5. По каким формулам определяются финальные вероятности состояний, если известны плотности вероятностей переходов?

6. По каким формулам финальные вероятности выражаются через средние времена пребывания системы в состояниях?

7. Почему в случае циклического процесса существуют финальные вероятности?

Задания к §13

13.1. Рассмотрим систему 5 из примера 13.1 с теми же состояниями. Известны интенсивности простейших потоков

7* ^gg Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

iL, под воздействиями которых происходят переходы системы S из состояния Si в состояние Sj. На банкомат, находящийся в состоянии S1, действует простейший поток отказов Д12 с интенсивностью 0,2 отказа в сутки. Из состояния S2 в состояние S3 банкомат переводит простейший поток локализаций неисправности банкомата Я23 с интенсивностью 5,3 локализаций в сутки. Из состояния S3 в состояние S4 банкомат переводит простейший поток окончаний ремонта Пм с интенсивностью 8 окончаний ремонта в сутки. И наконец, из состояния S4 в состояние S1 банкомат переводит простейший поток включений банкомата Пи с интенсивностью 28 включений в сутки.

Найти финальные вероятности состояний банка.

Замечание 13.1. Известные интенсивности представляют собой (почему?) плотности вероятностей переходов банкомата из состояния в состояние. Требуемые финальные вероятности можно найти по формуле (13.2).

13.2. Счетчик купюр MAGNER может пребывать в одном из следующих состояний:

51 — исправен, работает;

52 — неисправен, неверно считает купюры;

53 неисправен, отключен;

54 — неисправен, ведется поиск неисправности;

55 — неисправность локализована, ремонтируется;

56 — ремонт закончен, подготавливается к включению

для работы.

Все потоки событий, переводящие счетчик из состояния в состояние - простейшие. Наблюдения за работой счетчика показали, что среднее время неисправности безотказной его работы (подряд) равно 20 суткам, неисправная работа продолжается в среднем 15 минут, в неисправном отключенном состоянии счетчик находится в среднем 1 сутки, поиск неисправности счетчика длится в среднем 1 час, его ремонт занимает в среднем 8 часов, и, наконец, подготовка счетчика к включению для работы укладывается в среднем в 20 минут. $13 Циклические процессы

197

Найти финальные вероятности счетчика и прокомментировать полученные результаты.

Замечание 13.2. В качестве образца выполнения этого задания можно взять пример 13.1.

Ответы к заданиям §13

13.1. р, =0,935; P2 =0.035; р3 =0,023; р4 =0,007.

13.2. Pi =0,93461; р2 =0,00049; р3 =0,04673; Pi =0,00195; р5 =0,01557; р6 =0,00065. §14

Ветвящиеся циклические процессы

В данном параграфе рассматриваются ветвящиеся циклические процессы и выводится формула финальных вероятностей, при условии, что известны вероятности ветвящихся переходов и средние времена пребывания системы в своих возможных состояниях.

Определение 14.1. Марковский процесс, протекающий в системе Scn состояниями, называется ветвящимся циклическим процессом, если он является циклическим и отдельные состояния графа имеют разветвления, сходящиеся затем опять к одному состоянию.

На рис. 14.1 изображен граф ветвящегося циклического процесса с п состояниями; возможный непосредственный переход из состояний Sm разветвляется на переходы в состояния sm+1, sm+2,..., sm+j, из которых переходы сходятся в состояние
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100