Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 42

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 53 >> Следующая


51 - от 1000 до 1200 руб.;

52 - от 1200 до 1400 руб.;

S3-OT 1400 до 1600 руб.;

54 - от 1600 до 1800 руб.;

55 — от 1800 до 2000 руб. включительно.

Замечено, что рыночная цена в будущем зависит в основном от ее цены в текущий момент времени.

В силу случайных воздействий рынка изменение рыночной цены акции может произойти в любой случайный момент времени, при этом абсолютное изменение цены не превосходит 200 руб. Переходы системы S из одного состояния в другое происходят со следующими плотностями вероятностей переходов, пренебрежимо мало изменяющимися с течение времени:

Л =

О О 0Л 4 0 0 0 3 0

1 6 0 0

0 5 8 0

Требуется спрогнозировать рыночную цену акции на будущее. Стоит ли приобретать акции по цене 1700 руб.?

Так как система S может находиться только в одном из отмеченных пяти состояний, то процесс, протекающий в системе S, - дискретный.

Поскольку цена акции в будущем существенно зависит от ее цены в настоящем, то данный процесс будет марковским.

В силу того, что изменение цены акции может происходить в любой случайный момент времени, то процесс в системе S является процессом с непрерывным временем. 174

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Так как абсолютное изменение цены акции не превышает 200 руб., то это означает, что система S может перейти только в соседнее состояние, т.е. перескоков быть не может.

И, наконец, поскольку плотности вероятностей переходов можно считать постоянными, то процесс однороден.

Итак, в системе S протекает однородный марковский дискретный процесс с непрерывным временем.

По данной матрице Л построим размеченный граф состояний.

—>

Лн=4



Я2ів3

Л«=5 ->

As2=I

А„=6

Л„=8

По этому графу видно (это можно было увидеть и по матрице Л), что данный процесс является процессом гибели и размножения. Финальные вероятности р , ру р3, р4, р5 существуют. Найдем их по формуле (11.2) при п=5. Для этого сначала по формуле (11.3) подсчитаем числа av а3, а4, а5.

А,, 2 AjO-A^4 2-4 8

«2=—=—; Oi3=-Ti——=—=—;

^21 ^ ^32" ^21 1*3 3

ал =



6-1-3 3

а ,^12 ^23^ ^45 _2-4-3-5_5 А54 * A43 ¦ A32 ¦ A2J 8-6-1-3 6

Тогда по формуле в первой строке (11.2)

A=^+Xa* =(l+«2+a3+«4+«5)"l=^+|+|+|+|j =1

2_ 13'

По формулам во второй строке (11.2)

2 _ 8 2 16 л -«2 • А - з -13 - 39; А -«з • А - з ¦ 13 §11. Процесс гмбшм и размножения

175

4 2 8 5 2 5

А ="4 й =ЇЇ ЇЗ = 39: ="5 =іїГ 39"

Таким образом, вероятнее всего (р3=16/39>/>., Ї-1,2,4,5) система S будет находиться в состоянии S3, т.е. цена акции будет находиться в пределах от 1400 до 1600 руб. Поэтому покупать эти акции по цене 1700 руб. не стоит. ¦

Краткие выводы

• Процесс гибели и размножения определяется как марковский однородный процесс с непрерывным временем, протекающий в системе S, граф конечного числа состояний которой имеет структуру, приведенную на рис. 11,1.

• Для процесса гибели и размножения существуют финальные вероятности, которые можно найти из формул (11.2) ИЛИ (11.1).

Ключевые слова и выражения

Марковский процесс с конечным числом состояний; процесс гибели и размножения; процесс гибели и размножения с непрерывным временем; финальные вероятности состояний системы, в которой протекает процесс гибели и размножения; главная диагональ матрицы; наддиагональ матрицы; поддиагональ матрицы. 176

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение процесса гибели и размножения.

2. Каков характеристический признак структуры графа состояний системы, в которой протекает процесс гибели и размножения?

3. Какой вид имеет матрица плотностей вероятностей перехода для процесса гибели и размножения?

4. По каким формулам можно подсчитать финальные вероятности для процесса гибели и размножения?

Задание к §11

11.1. Ответить на вопросы в примере 11.1, если матрица плотностей вероятностей переходов имеет вид

'о 3,75 0 0 0
4,2 0 2,5 0 0
0 5,45 0 1,65 0
0 0 3,3 0 5,65
0 0 0 2,85 0

V ' у

Ответы к заданию §11

11.1. Pi = 0,343; р2 « 0,306; р3 =0,141; рА =0,071; р5 = 0,139. §12

Процесс гибели и размножения в системах с п «узлами»

В данном параграфе рассматриваются системы, которые состоят из нескольких «узлов» и в которых протекает процесс гибели и размножения. Выводятся формулы, выражающие финальные вероятности состояний системы через средние времена безотказной работы и восстановления узлов.

Рассмотрим один из специальных видов процесса гибели и размножения.

Пусть система S состоит из п «узлов». В качестве примера «узлов» можно рассмотреть компьютеры, банкоматы, станки и т.д. Каждый из «узлов» независимо от остальных может «отказывать» (т.е. выходить из строя) Будем это теоретически интерпретировать следующим образом. На каждый узел действует простейший «поток отказов», событиями которого являются отказы узла. В промежутке между двумя соседними отказами узел работает безотказно. Среднее время безотказной работы каждого узла обозначим через Ts , Если в настоящий момент времени узел исправен, то при появлении первого после этого момента
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100