Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 4

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 53 >> Следующая


Для выполнения условия однозначности функции будем считать, что в момент перескока система находится в состоянии, в которое она перескочила, а не в состоянии, из' которого она перескочила.

Пример 1.2. Построим реализацию случайного процесса за промежуток времени [t0, t0 +At] (At > 0), протекающего в системе 5, граф состояний которой изображен на рис. 1.3. Предположим, что наблюдения показали пребывание системы 5 в указанных ниже промежутках времени соответственно в следующих состояниях.

Промежуток времени Состояние
S2
[t,,t2)(t,<t2<t0+At) «3
[t2,t3)(t2<t3<t0+Af) «і
[t3,t4)(t3<t4<t0+At) S2
[t4,t5)(*4<t5<t0+At) «3
[t5,t0+At] S2 14

Вероятностное моделирование в финансово-экономической обяасти

т=

Характеризуя количественно каждое состояние его номером, получим реализацию данного случайного процесса за промежуток времени [t0, t0 +At], представляющую собой уже не случайную, а обычную ступенчатую разрывную функцию, имеющую разрывы в точках - моментах перескока,

2,при t0<t<t,,

3,при t, <t<t2,

1,при t2<t<t3,

2,при t3 <t<t4,

3,при t4 <t<ts,

2,при ts<t<t0+At,

определенную на отрезке [t0, tB +At], график которой изображен на рис 1.4.

S(t)' 53=3

S2=2 5,=1

О

t0+At

>t

Рис.1.4

Пример 1.3. Рассмотрим процесс работы одного окна «Коммунальные платежи» в операционном зале банка в рабочее время. В некоторые промежутки времени у окна не будет посетителей — оно будет свободным. А в другие — будет занятым обслуживанием посетителей.

Попробуем смоделировать процесс работы окна, которое будем интерпретировать в качестве системы 5. Тогда система 5 может пребывать в одном из двух состояний: S0 — окно f 1. Дискретный марковский процесс

1!

свободно, S1 — окно занято. (Здесь нумерацию состояний мы начали с нуля, а не с единицы, хотя это не является принципиальным.)

Поскольку приход посетителей в банк и время их обслуживания носят случайный характер, то процесс, протекающий в системе S, является случайным.

Так как множество интересующих нас состояний системы S конечно (два состояния), то рассматриваемый случайный процесс будет дискретным.

В силу того, что вероятность состояний, в которых система S будет находиться в будущем, существенно зависит от ее состояния в настоящем и не зависит от ее состояний в прошлом, то данный процесс можно считать марковским.

Таким образом, в системе S протекает марковский дискретный случайный процесс.

Граф состояний системы S изображен на рис 1.5.

Рис.1.5

Предположим, что наблюдение за работой окна «Коммунальные платежи» в течение часа с 10.00 до 11.00 в один из рабочих дней дало следующие результаты: с 10.00 до 10.30 окно обслуживало посетителей, с 10.30 до 10.40 было свободным, с 10.40 до 11.00 включительно вновь было занято обслуживанием посетителей.

Построим реализацию процесса, протекающего в системе 5, за промежуток времени [10.00; 11.00], соответствующего нашему наблюдению. Эта реализация будет представлять собой дискретную функцию, определенную на промежутке [10.00; 11.00] и принимающую всего два зна-чения.О и 1,

т=

S1= 1, при 10.00<?< 10.30, S0=O, при 10.30 <t <10.40, S1=I, при 10.40 < і < 11.00. 16

Вероятностное моделирование в финансово-экономической обяасти

График этой функции изображен на рис. 1.6. Наконец, отметим, что так как система 5 из любого своего состояния может перейти в любое другое, то она является эргодической и, следовательно, у нее нет состояний без входа и состояний без выхода.

5(01

5,=1

S0=O

10.00 10.30 10.40 11.00

Рис. 1.6

Краткие выводы

• Марковский процесс, протекающий в системе, является случайным, обладающим свойством отсутствия последействия.

• Система, в которой протекает марковский дискретный процесс, переходит из состояния в состояние скачком (мгновенно).

• Выбранные для анализа состояния системы должны обладать тем свойством, что в любой момент времени система находится только в одном из них. S 1. Дискретный марковскнй процесс

17

• При исследовании системы для большей наглядности удобно использовать граф состояний этой системы.

• Полное представление о поведении этой системы за определенный промежуток времени дает ее реализация за этот промежуток времени, представляющая собой ступенчатую функцию. При этом считают, что в момент перескока из состояния в состояние система находится в состоянии, в которое она перескочила, а не в состоянии, из которого она перескочила.

Ключевые слова и выражения

Случайная величина; случайный процесс; случайная функция; система; состояние системы; случайный процесс, протекающий в системе; дискретное множество состояний; непрерывное множество состояний; дискретный процесс; непрерывный процесс; свойство отсутствия последействия; марковский процесс; граф состояний системы; множество (состояний) без выхода (поглощающее множество, или обобщенная ловушка); множество (состояний) без входа (неустойчивое, или неустановившееся множество); состояние без выхода (поглощающее состояние, или ловушка); состояние без входа (неустойчивое, или неустановившееся состояние); эргодическая система; сечение случайного процесса; реализация случайного процесса за определенный промежуток времени; ступенчатая функция.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100