Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 39

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 53 >> Следующая


я

р. приравнять сумме XaA произведений XjiPj элемен-

' M

тов г-го столбца матрицы Л на соответствующие финальные вероятности р..

Заметим, что если система S с конечным числом состояний, в которой протекает однородный марковский процесс с непрерывным временем, не является эргодической, то для нее все же существуют предельные вероятности состояний, но зависящие уже от начального распределения вероятностей.

Пример 10.2. Данные, полученные при исследовании рынка ценных бумаг, показали, что рыночная цена одной акции акционерного общества А открытого типа может колебаться в пределах от 1 руб. до 10 руб. включительно. 160

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Рассматривая в качестве системы S одну акцию этого акционерного общества, будем интересоваться следующими четырьмя состояниями этой системы, характеризующимися рыночной ценой акции:

51 — от 1 руб. до 4 руб.;

52 — от 4 руб. до 7 руб.

53 — от 7 руб. до 9 руб.;

54 — от 9 руб. до 10 руб. включительно.

Замечено, что рыночная цена акции в будущем зависит (существенно) от ее цены в текущий момент времени, при этом в силу случайных воздействий рынка изменение рыночной цены акции может произойти в любой случайный момент времени. Переходы системы S из состояния в состояние происходят со следующими плотностями вероятностей переходов, почти не изменяющимися с течением времени:

P=



о

3

о

о 10 о

4

Попытаемся составить (приближенный) долгосрочный прогноз рыночной цены акции и ответить на вопрос: стоит ли приобретать акции акционерного общества А по цене 6 руб. за акцию?

Из условий примера следует, что в системе S протекает дискретный однородный марковский случайный процесс с непрерывным временем. Следовательно, все потоки событий, порождающие переходы системы 5 из состояния в состояние, — простейшие. Размеченный граф состояний системы S выглядит следующим образом (см. рис. 10.1):

A41 3 §10. Финальны« вероятности состояний системы, ¦ которой протекает

дискретный однородный н.рко._ский процесс с и.пр.ры.нын временен 159

По графу видно, что система S эргодична, т.е. из любого своего состояния может перейти (за конечное число шагов) в любое другое свое состояние. Например, из состояния S2 система S может перейти в любое другое состояние по следующему пути:

Итак, выполняются все условия теоремы 10.1, по которой существуют финальные вероятности СОСТОЯНИЙ Pv P2, P3, Pi, не зависящие от времени и от состояний системы S в начальный момент времени. Эти финальные вероятности как раз и дают нам информацию о долгосрочном прогнозе рыночной цены акции.

Составим по одному из трех выше сформулированных правил систему четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными pv р2, р3, р4:

Из последнего уравнения системы (10.4): p.=Api. Подставив это в 1-е уравнение системы (10.4), найдем: р,=3р4. Если найденные значения р3 и р , выраженные через р4, подставить во 2-е уравнение системы (10.4), то получим: р2=2р4. Таким образом, мы нашли общее решение системы (10.4):

зависящее от одного свободного параметра P4 є [0,1] и представляющее собой множество всех частных решений. Из этих частных решений найдем то, которое удовлетворяет нормировочному условию р1+р2+р3+р4=1. Подставим в это равенство найденные значения pv р2,р3 и получим, что р4=0,1. Тогда р =0,3, р2=0,2, р3=0,4, р4=0,1.

-4р,+Зр3=0, 4р,-10р2+2р3=0, IOp2 - 6р3+4р4 = 0, P3-4P4=O.

(10.4)

(р, = Зр4 -,р2 = 2 р4 ;р3 = 4 р4 ,Pi), 162

Вероятностное нодеянроеанне в финансово-экономической области

Таким образом, долгосрочный прогноз рыночной цены акции состоит в том, что по истечении достаточного времени вероятнее всего (p =0,4>pv р2, р3) цена акции будет колебаться в пределах от 7 до 9 руб. Поэтому стоит рискнуть и приобрести акции по цене 6 руб. ¦

Краткие выводы

• Финальные вероятности Pj состояний s., i= I1..., и, системы 5, в которой протекает дискретный однородный марковский процесс с непрерывным временем, представляют собой пределы (если они существуют) вероятностных функций pft) состояний системы в момент времени t при

• Для существования финальных вероятностей состояний системы, в которой протекает дискретный однородный марковский процесс с непрерывным временем, достаточно, чтобы система была эргодической, имела конечное число состояний и меняла эти состояния под воздействием простейших потоков.

• Финальные вероятности состояний Pj, i=l,..., п, удовлетворяют нормировочному условию (10.2).

• Финальные вероятности P1 можно интерпретировать как среднее относительное время пребывания системы в состоянии S. после установления финального стационарного режима.

• Финальные вероятности (если они существуют) можно найти из однородной системы линейных алгебраических уравнений (10.3), коэффициентами в которых являются плотности вероятностей переходов, равные интенсивно-стям пуассоновских потоков, под воздействием которых происходят эти переходы. §10. Финальны« вероятности состояний системы, ¦ которой протекает
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100