Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 37

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 53 >> Следующая


• Характеристическим признаком финальных вероятностей Pv-Pn является существование шага т, такого, что выполняется равенство (9.1).

• Финальные вероятности состояний, существующие при финальном стационарном режиме протекания случайного процесса, можно подсчитать по формуле (9.3).

• Регулярность однородной марковской цепи гарантирует существование финальных вероятностей.

• Однородная марковская цепь может не быть регулярной, но тем не менее финальные вероятности могут существовать.

Ключевые слова и выражения

Однородная марковская цепь; финальный стационарный режим случайного процесса; финальные вероятности состояний однородной марковской цепи; реіулярная марковская цепь. 59. Финальны« вероятности однородной марковской цени

151

Вопросы для самоконтроля

1. Чем характеризуется финальный стационарный режим протекания случайного процесса в системе?

2. Дайте определение финальным вероятностям состояний системы.

3. Каковы необходимые и достаточные условия финальных вероятностей?

4. Какой вид имеет векторно-матричное уравнение, из которого можно определить финальные вероятности?

5. Каково определение регулярности марковской цепи?

6. Сформулируйте достаточные условия существования финальных вероятностей.

7. Является ли регулярность однородной марковской цепи необходимым условием существования финальных вероятностей?

Задания к §9

9.1. (ср.[9], С.220).

Компания по прокату автомобилей выдает автомобили напрокат в трех аэропортах: А, В и С. Клиенты возвращают

автомобили в эти аэропорты в соответствии с вероятностями, указанными в таблице 9.1.

Таблица 9.1

Откуда Куда
А В С
А 0,75 0,25 0
В 0,25 0 0,75
С 0,25 0,25 0,5 152

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Компания планирует построить ремонтную станцию в одном из трех аэропортов? В каком из них это целесообразно сделать? Почему?

Замечание 9.1. Каждый автомобиль можно рассматривать в качестве системы S, которая может пребывать в одном из следующих трех состояний:

51 — автомобиль находится в аэропорту А и не выдан напрокат или выдан напрокат из аэропорта А и находится у клиента;

52 — то же относительно аэропорта В;

53 — то же относительно аэропорта С.

В таком случае вероятности в таблице 9.1 являются переходными вероятностями системы S из одного из состояний S1, S2, S3 в другое.

Промежуток времени между выдачей и возвращением автомобиля не может быть сколь угодно малым и потому моменты времени tx, t2, t3,... можно выбрать настолько близкими друг к другу, что между ними система S не изменяет своего состояния. Следовательно, процесс, протекающий в системе S, можно считать процессом с дискретным временем.

9.2. Сформировать матрицу переходных вероятностей марковской цепи из примера 9.5, проверить марковскую цепь на регулярность и найти финальные вероятности состояний, если размеченный граф состояний рынка задан на рис. 9.5.

Рис. 9.5

9.3. Каждый из двух банков А и В может пребывать в одном из двух состояний, характеризующихся процентными ставками по вкладам, которые устанавливаются в начале каждого квартала и сохраняются неизменными на всем его §9. Финальные вероятности однородной марковской цели

153

протяжении: состояние S1 — процентная ставка 5%, состояние S2 — процентная ставка 6%. Вероятности переходов банков А и В из состояния в состояние не зависят от времени t и задаются соответственными матрицами

Pa =

f0,3 0,7 0,4 0,6

Pn =

0,2 0,8 0,1 0,9

Постройте {измененные графы состояний банков А и В. Существуют ли финальные вероятности состояний банков? Если да, то определите их. В какой банк выгоднее делать вклады?

Ответы к заданиям §9

9.1. Финальные вероятности состояний ^=0,5^.,=0,2; р3=0,3.

9.2. Финальные вероятности состояний рынка P1=25/49, р2=24/49.

9.3. Финальные вероятности банка А: р =4/11, P2=sI/11. Финальные вероятности банка В: р= 1/9, р= 8/9. §10

Финальные вероятности состояний системы, в которой протекает дискретный однородный марковский процесс с непрерывным временем

В данном параграфе рассматриваются финальные вероятности и метод их вычисления для систем, в которых протекает дискретный однородный марковский процесс с непрерывным временем.

Пусть в системе S с дискретными СОСТОЯНИЯМИ S1, ..., Sn протекает марковский процесс с непрерывным временем (т.е. переходы системы S из состояния в состояние моїуг происходить в любые случайные моменты времени). Предположим, что все потоки событий, под воздействием которых происходят эти переходы — простейшие (т.е. стационарные пуассоновские). Значит, интенсивности Xjj (i,j= 1,..., п) простейших потоков, порождающих переходы системы S из состояния Sj в состояние Sj, постоянны (не зависят от времени t): A^=Const. Пусть pfj), і—1,..., п, — вероятности состоя- 156

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

ний S системы S в момент времени t. Пределы (если ОНИ существуют)

р; = Цшр,(0 ?=1,...,/0, (10.1)

являются финальными (или предельными) вероятностями состояний (см. Определение 9.1). Для процесса с непрерывным временем условия существования финального стационарного режима и, следовательно, финальных вероятностей, даются следующей теоремой.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100