Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 34

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 53 >> Следующая


с дискретными марковскими процессами с непрерывным временем

137

= ^2 _ -1,001 2 S 5,625 S3 _ -1,003

= -0,178,

= -0,178.

3 S 5,625

Подставив эти значения констант Bv B2, B3 в (8.25), (8.26), (8.27), получим

P1, (f) = -0,178е"14' + 0,178eft - 0,233e5t + 0,223; p12(f) = 0,178e"14t +0,267е^ + 0,233е"5' +0,332; p21(f) = 0,178e"14' -0,1786-9' -0,178е"5' +0,178. Функцию р22(?) найдем из равенства (8.6) р22(г)=1+0,178е"ш -0,178е"9? +0,2236"5' -0,223--0,178е"14' -0,267е"9? -0,223е"5' -0,332-0,178е"м' +

+0,178е"9' + 0,178е'5' -0,178 = -0,178е"14' -0,267е^' + +0,1786"5' +0,267.

Итак, мы получили следующее решение системы (8.4), удовлетворяющее начальному условию (8.5)

Pll(Jt) = -0,178е"ш + 0,178e9t - 0,223е~5' + 0,223, р12(О=0,178е"14' +0,267е9' +0,223е"5' +0,332, р21(О = 0,178е-14' -0,178^" -0,178е"5' +0,178, P22 (t) = -0,178е"14' -0,267е9' +0,178е5'+0,267.

При t=2 будем иметь: ри(2)=0,223; р12(2) =0,332; р21(2)=0,178; р22(2)=0,267; т.е. во втором квартале система S будет находиться вероятнее всего (max {ри(2), р12(2), р21(2), р22(2) }=р12(2) =0,332) в состоянии S12, т.е. банкомат B1 будет работать, а банкомат B2 ремонтироваться. ¦ ^gg Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Краткие выводы

• Система, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем, перескакивает из одного состояния Xj в другое Xj не самопроизвольно, а под воздействием определенного события, которое мы можем отнести к событиям некоторого пуассоновского потока IJj. и считать, таким образом, что переход системы из состояния Xj в состояние Xj происходит под воздействием «всего» потока IIjj. Привлечение всего потока IIjj дает нам возможность рассматривать интенсивность X(t) этого потока.

• Плотность вероятности X Jlf) перехода системы из состояния Sj в состояние Sj под воздействием пуассоновского потока JrL равна интенсивности X(t) этого потока.

• Дискретный процесс с непрерывным временем, протекающий в системе, является марковским тогда и только тогда, когда каждый из потоков, переводящих систему из состояния в состояние, является пуассоновским.

Ключевые слова и выражения

Пуассоновский поток; дискретный марковский процесс с непрерывным временем; плотность вероятности перехода системы из состояния в состояние; переход системы из состояния в состояние под воздействием пуассоновского потока; интенсивность пуассоновского потока; пуассоновские системы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что означает, что система переходит из одного состояния в другое под воздействием потока событий? §8. Связь пуассоиовских потоков событий

с дискретными марковскими процессами с непрерывным временем

139

2. Как связаны между собой плотность вероятности перехода А„(?) ИЗ 1-ГО состояния в j-e в момент времени ? системы, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем, с интенсивностью Я(?) В тот же момент времени ? пуассоновского потока событий, под воздействием которого происходит этот переход?

3. В чем состоит связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем?

Задание к §8

8.1. В условиях примера 8.1 положить Aj=2, A2=I, //,=3, ц2=2. Выполнить задания, указанные в примере 8.1, если в начальный момент времени ?=0 оба банкомата работали. Найти вероятности состояний в момент ?=3.

Ответ к заданию §8

8.1.

P11 (?)=0,?-3' +0,267е-5' +ОДЗЗе"8' +0,4; P12 (?)=-0,2е"3' +0,067е~5' -ОДЗЗе"8' +0,2; ^,(?)=0,133^-0,2676^-0,133^+0,267; Р22(?)=-0ДЗЗе^' -0,067е"5' +ОДЗЗе"8' +0,133; Pu(3) = 0,4; P12(3)=0,2; Р21(3) = 0,267; Р22(3) = 0,133. §9

Финальные вероятности однородной марковской цепи

Цель настоящего параграфа — описать понятия финального стационарного режима протекания случайного процесса в однородной марковской цепи и финальных вероятностей состояний, сформулировать достаточные условия их существования и вывести векторно-матричное уравнение, из которого можно определить финальные вероятности.

В приложении марковских процессов к финансово-экономическим ситуациям одним из важных факторов является довольно длительное протекание процесса, т.е. протекание процесса после окончания воздействия на него начальных условий. При некоторых условиях в конце концов устанавливается финальный стационарный режим процесса, при котором вероятности состояний системы уже не зависят ни от времени, ни от начального распределения вероятностей.

Определение 9.1. Вероятности состояний системы в финальном стационарном режиме называются финальными (или предельными, или стационарными) ее-тстями и обозначаются через р{,..., рп, а вектор 142

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Cp1,..., рп), координатами которого служат финальные вероятности, называется финальным (или предельным, или стационарным) вектором.

Здесь мы рассмотрим случай однородной марковской цепи (см. § 2), т.е. систему S с дискретными состояниями Si,..., Sn и с дискретным временем. Таким образом, система S может переходить (скачком) из состояния в состояние только в определенные моменты времени .....tk,..., называемые шагами (см. Определение 2.1). Пусть
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100