Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 26

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 53 >> Следующая


Вопросы для самоконтроля

1. Какой поток событий называется нестационарным?

2. Дайте определение случайной величины X(t0; г).

3. Случайная величина X(t0; г) дискретна или непрерывна? Почему? S 6. Луассоиоаский нестационарный л<

)бытнй

103

4. Каков закон распределения случайной величины X(t0; г)?

5. По какой формуле можно посчитать математическое ожидание случайной величины X{t^ г)?

6. Определите случайную величину Tft0)?

7. Является ли закон распределения случайной величины T(t0) показательным?

Задания к §б

6.1. Ответить на вопросы в примере 6.1, если в его условии ожидаемое число требований, поступающих в компанию за месяц, зависит от времени t следующим образом: Mt)=>!t+ 3.

Замечание 6.1. При выполнении этого задания можно придерживаться схемы анализа в примере 6.1. За единицу времени в данном примере можно принять

1 месяц.

6.2. Ответить на вопросы в примере 6.1, если в его условии ожидаемое число требований, поступающих в компанию за неделю, зависит от времени t следующим образом:

Замечание 6.2. В качестве образца выполнения этого задания можно рассмотреть пример 6.1. За единицу времени взять 1 неделю. 104

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Ответы к заданиям §б

6.1. 1) Р6(0;1) = р(Х(0;1) = 6) = 0,086;

2) p6(l;l) = p(X(l;l) = 6) = 0,115;

3) р(Х(2;1) > 5) = 0,482;

2) р„(0;0,5) = р(Х(0;0,5) = 0) - 0,176;

3) р(Х(1,25;0,5)> 1) = 0,879;

4) р(Г(2,25) >0,1)=0,452;

5) р(Г(1,5)< 1/15) = 0,246.

6.2. 1) Р6(0;4) = р(Х(0;4) = 6) = 0,072;

2) р6(4;4) = р(Х(4;4)=6) = 0,005;

3) р(Х(8;4) > 5) = 0,99?

4) р„(0-,2) = р(Х(0;2)=0)=0,022;

5) р(Х(5;2) > 1) = 0,99?

6) р(Г(9)> 3/7) = 0,147;

7) р(Г(6) < 2/7) = 0,665. §7

Потоки

Пальма и Эрланга

Цель данного параграфа - познакомить читателя с потоками Эрланга определенного натурального порядка и нормированными потоками Эрланга, с помощью которых немарковские процессы можно приближенно заменять марковскими.

Перейдем к рассмотрению потоков с ограниченным последействием.

Определение 7.1. Поток событий называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины Tv Ty ...,Tn.....представляющие собой интервалы

времени между соответственно 1-ми 2-м, 2-м и 3-м и Т.Д. /2-м и (п+ 1)-м событиями и т.д. (см. рис. 7.1), независимы

'Понятие независимости случайных величин — одно из важных понятий теории вероятностей. Случайные величины бесконечной системы Tv T2, ...,Tn,..., называются независимыми, если закон распределения каждой конечной подсистемы данной системы не зависит от того, какие значения приняли отдельные случайные величины.

Закон распределения конечной системы случайных величин Tv T2, ...,Tn,..., может быть задан функцией распределения

Fda2^O = MTt <tl)(T.i<t2)-... (Jn <?„)), представляющей собой вероятность совместного выполнения п нера- 106

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Ґ'Ті ГгТг-1 ¦ » -•-••• • » t

о t2 t3 с. t, с.

Рис. 7.1

Определение 7.2. Стационарный поток с ограничен-Ым юследействием называется потоком Пальма.

У потока Пальма случайные величины Ti, T2, ...,Tn, ..., имеют один и тот же закон распределения.

Простейший поток является потоком Пальма, поскольку он стационарен, случайные величины T1, T2, ...,Tn,..., распределены по показательному закону и независимы в силу отсутствия последействия. Нестационарный пуассоновский поток не является потоком Пальма.

Важными специальными случаями потока Пальма являются потоки Эрланга1.

Определение 7.3. Потоком Эрланга k-го порядка называется поток, получающийся из простейшего сохра-ь ¦, ие в нем каждого k-то события.

Поток Эрланга k-то порядка будем обозначать через Sfky

Таким образом, если Я=(е„)~=1 =(е„ е2, е3,...) — простейший поток событий еп, п= 1, 2, 3, ..., то Э(к) = (еь)~=1 = = (ек, е2к, езк,...) — соответствующий ему поток Эрланга го порядка.

венств T.<tp 1=1, .... я, либо плотностью распределения

, ,. d"Ffa,t2.....0 , „

/(r,,i2,...,t„>=—-—————, представляющей собой я-ю смешанную

Ot1Ot2--Otn

частную производную функции F{tt, t2,..., tn), взятую один раз по каждому аргументу.

* Эрланг А.К. — известный датский ученый, сотрудник Копенгагенской телефонной компании, родоначальник теории массового обслуживания, первым предложивший использовать дискретные марковские процессы для описания и анализа процессов, протекающих в системах массового обслуживания. S 7. Потоки Пальма и Эрланга

107

Например, поток Эрланга 1-го порядка Э(1) = (е„)^, совпадает с исходным простейшим потоком Пи, следовательно, простейший поток является потоком Эрланга 1-го порядка.

Приведем еще пример потока Эрланга 3-го порядка Э(3)=(е3п)^=1=(е3, е6, е9,...), изображенного на рис. 7.2, где Г(3)] — промежуток времени между I-MCjH 2-м ^событиями в потоке Э(3); T — промежуток времени между 2-м е6 и 3-м е9 событиями в потоке Э и т.д.; Г — промежуток времени между W-M е3п и (и+1)-м е3(п+1) событиями в потоке Э(3), a Tv T2,... — промежутки времени соответственно между 1-м е, и 2-м е2, 2-м е2 и 3-м е3 и т.д. событиями простейшего потока
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100