Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 24

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 53 >> Следующая


(Л?-»О)- (6-9)

Доказательство: Так же, как и в доказательстве теоремы 5.2, в силу формулы (6.8)

P1(^M)=1-е", (6.10)

где по формуле (6.2) с заменой в ней г на At

(о+Л<

a = a(t0\M)= J X(t)dt.



Отсюда видно, что a=a(t0; Ar)—>0 при Ai->0.

Разлагая е" по степеням а и пренебрегая степенями высшего порядка малости по сравнению с а, из (6.10) получим

г„+дг

р,(г0;Д?) = а= J Я(t)dt, Д?—>0. (6.11)



Так как t0<t<t0+At, то t-> t0 при At -> 0 и, следовательно (в силу непрерывности A(f)), A(t) ->A(t0) при At —»0. Поэтому из (6.11)

Г„+Д!

р,(г0;Д?) = А(г0)- J dt = k(tB) At, Д?—»0.



Итак, приближенное равенство (6.9) доказано Ш S 6. Пуассоновский нестационарный поток событий

95

Сведем формулы (6.2)-(6.9) в единую таблицу 6.1.

Таблица 6.1. Характеристики случайной величины X(t0; г)

№ п/п Характеристики Формулы № формулы в тексте
1 Интенсивность нестационарного пуассоновского потока т
2 Математическое ожидание случайной величины X(t0;z) а = а(с0;т)= =м[л-(«0;т)]= J K(t)dt, (6.2)
3 Закон распределения Пуассона случайной величины X(t0; і) (m=0,1, 2,...) (6.1)
4 Вероятность того, что за промежуток времени от t0 до t0+T не произойдет ни одного события p(X(t0;z)=0)= =Po(.t0+T)=e-° (6.5)
5 Вероятность того, что за промежуток времени OT t0 до tB+T произойдет менее k событий (Jfe-1, 2,...) p(X(t0, S "і! (Л=1,2,...) (6.6)
6 Вероятность того, что за промежуток времени от t0 до t0+T произойдет не менее k событий (Jfe—1, 2,...) „л m! (?=1,2,...) (6.7)
7 Вероятность того, что за промежуток времени от t0 до t0+T произойдет хотя бы одно событие р(Х(ї0;т)>1)=1-е-° (6.8)
8 Элемент вероятности появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от C0 до tj+дг -=А(г0) дг (&t->0) (6.9) 96

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Продолжение табл. 6.1

№ п/п Характеристики Формулы № формулы в тексте
9 Дисперсия случайной величины Х(?0; г) D[X(t0; r)]=a; (6.3)
10 Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х(*0;г) <т[Х(г0;т)] = >/а (6.4)

Рассмотрим случайную величину T(tQ) — промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступило в момент времени tQ. Эта непрерывная случайная величина будет распределена уже не по показательному закону как величина T (см. Определение 5.12 и формулу (5.14)); вид ее закона распределения будет зависеть от ?0 и от вида функции A(t). Формулы характеристик случайной величины T(tQ), полученные на основе их стандартных определений аналогично тому, как это делалось в доказательстве теоремы 5.3, собраны в таблице 6.2.

Таблица 6.2. Характеристики случайной величины T(t0)

№ п/п Характеристики Формулы
1 Интенсивность нестационарного пуассоновского потока т
2 Интегральная функция распределения случайной величины T(t0), т.е. вероятность того, что промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент t0, будет меньше T где о определяется формулой (6.2) S 6. Пуассоновский нестационарный поток событий

97

Продолжение табл. 6.2

№ п/п Характеристики Формулы
3 Вероятность того, что промежуток времени T(If) между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент t0, будет не меньше Г РИ'оМ = =1 -Зы«=^' где о определяется формулой (6.2)
4 Дифференциальная функция распределения случайной величины T(t0) (плотность распределения) J Ie** е [ Цт)(к=е-%и„+г), dt • tO где о определяется формулой (6.2)
5 Математическое ожидание случайной величины T(tQ), т.е. средний промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент t0 .)М'Лы(')*= 0 0 где а определяется формулой (6.2)
6 Дисперсия случайной величины 7?) D[T(t0)]=]zfTM(z)dz=]Te-'X(t0+T)dT, 0 0 где а определяется формулой (6.2)
7 Среднее квадратическое отклонение случайной величины T(t0)

Пример 6.1. Проанализируем поток поступлений в страховую компанию, рассмотренную в примере 5.1, требований по выплатам в соответствии со страховыми полисами за период с начала ноября по конец января. Изучение этого потока в рассматриваемый период в прошлые годы показало, что число требований по выплатам, поступающих в компанию за промежуток времени г, зависит не только от его продолжительности, но и от его начала. Объясняется это тем,

4 — 774Й 98

Вероятностное

їсти

что в рассматриваемый период происходит ухудшение погоды (выпадают осадки, снег, образуется гололедица), рано темнеет, в связи с чем ухудшается обстановка на дорогах, что, в свою очередь, ведет к росту числа дорожно-транспортных происшествий.

Независимость поступлений требований по выплатам в любые непересекающиеся интервалы времени и поступление требований по одному в малые промежутки времени сохраняются и в данной ситуации.

Ожидаемое число требований, поступающих в компанию за неделю, зависит от времени следующим образом: k(t) = ty*.

С какой вероятностью:

1) за ноябрь месяц поступит в компанию 6 требований;

2) за декабрь месяц поступит в компанию 6 требований;
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100