Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 23

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 53 >> Следующая


5) за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад;

6) промежуток времени между двумя соседними вкладами в банк составит меньше 3-х часов;

7) промежуток времени между двумя соседними вкладами в банк составит не менее 3-х часов. S 5. Пуассоноаский стационарным (простейший) поток событий

89

Замечание 5.6. Сначала по формуле 5-й строки табл. 5.2 надо найти интенсивность потоков вкладов Я. Временная единица день приравнивается к 8 рабочим часам. Затем задание 5.3 выполняется аналогично примеру 5.1.

Ответы к заданиям §5

5.1. 1) р5(4) = 0,092;

2) р(X(A) < 5) « 0,099;

3) р(Х(А) > 5) = 0,901;

4) р0(2)~ 0,018;

5) р(Х(1)> 1) = 0,865;

6) р(Г< 4/7)=0,681;

7) р(Т>4/7)=0,319.

5.2. 1) р7(1) = 0,138;

2) р(Х(Х) < 7) = 0,606;

3) р(Х(1) > 7)=0,394;

4) P0 (1/4) = 0,223;

5) p(X(i/2)> 1) = 0,950;

6) р(Т< 1/15) = 0,670;

7) р(Т> 1/15) = 0,330. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

90 ------»-вва-вши-

5.3. 1) P5 (16) = 0,174;

2) р(Х916) < 5) = 0,384;

3) р(ЛХ16)>5) = 0,616;

4) P0 (8) = 0,069;

5) р(Х(24)> 1) = 0,999;

6) р(Т< 3)=0,632;

7) р(Т> 3)=0,368. §6

Пуассоновский нестационарный поток событий

В данном параграфе рассматривается пуассоновский нестационарный поток его основные стохастические характеристики — случайное число событий, наступающих в потоке за определенный промежуток времени, начинающийся с определенного момента, и случайный интервал времени между двумя соседними событиями, первое из которых наступило в определенный момент времени. Даются формулы, позволяющие вычислить вероятности различных событий, связанных с указанными случайными величинами.

Нестационарный поток определяется следующим образом.

Определение 6.1. Поток событий называется нестационарным, если вероятность наступления того или иного числа событий за какой-нибудь промежуток времени зависит не только от длины этого промежутка, но и о момента его начала.

Нестационарность потока означает, что его вероятностные характеристики, в частности, интенсивность Л, зависят от времени. Поэтому вместо Л будем писать A(t). 92

Вероятностное HI

Рассмотрим нестационарный пуассоновский поток с интенсивностью A(t), некоторый промежуток времени длиной г>0, начинающийся с момента t0 (и заканчивающийся, следовательно, в момент ?0+г) и дискретную случайную величину ^f0; г) — число событий, наступающих в потоке за промежуток времени от t0 до t0+r.

Теорема 6.1. В нестационарном пуассоновском потоке с интенсивностью A(t):

1) случайная величина X(tw г) распределена по закону Пуассона

et

P„(«o.*)=—е~а, ("2=0,1, 2,...), (6.1)

где рJty г) — вероятность того, что за промежуток времени [t0; t0+r\ длиной тис началом в момент tB наступит в потоке точно т событий, а параметр А представляет собой математическое ожидание M[X(t^ г)] случайной величины X(t0; г), зависящее уже не только от г, но и от tw и выражающееся формулой

г„+т

a=a(t0;T)=M[x(t0,T)]= J l(t)dt\ (6.2)



2) дисперсия случайной величины X(tw г)

D[X(t0; г)] =а; (6.3)

3) среднее квадратическое отклонение случайной величины X(t0, г)

a[x(t„-,t)]=y/a. (6.4)

В равенствах (6.3) и (6.4) математическое ожидание а определяется по формуле (6.2).

Доказательство: Относительно справедливости формул (6.1), (6.2) и (6.3) см., например, [3], с. 141, 136. Формула (6.4) в силу общего определения среднего квадратическо-го отклонения следует из формулы (6.3). Ш і 6 Пуассоновскнй нестационарный поток событий

_ * ~ - - ~ ¦_¦ _

Из этой теоремы вытекает следствие, аналогичное следствию 5.1.

Следствие 6.1. В нестационарном пуассоновском потоке с интенсивностью A(t) вероятность того, что за промежуток времени от tg до t0+r:

1) не наступит ни одного события

PiXitf;, г)=0)=р0(*0; т)=е"\ (6.5)

2) наступит менее k (k=\, 2,...) событий

p(X(t0;T)<k) = e" (k = 1, 2,...); (6.6)

m=o ml

3) наступит не менее k (k=\, 2,...) событий

p(X(t0\T)>k) = ie" (? = 1, 2,...); (6.7)

m^rnl

4) наступит хотя бы одно событие

p(X(t0, г)>1)=1-е °, (6.8)

где математическое ожидание а в формулах (6.5)-(6.8) определяется формулой (6.2).

Доказательство дословно повторяет доказательство следствия 5.1. ¦

Определение 6.2. Элементом вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке называется вероятность pt(t0; At) появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от t0 до ?0+Дг.

Разница в определениях (5.11) и (6.2) элементов вероятности появления события соответственно в простейшем 94

Вероятности)

финансово-экономической области

и в нестационарном пуассоновском потоках состоит в том, что элемент вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке зависит не только от длины промежутка At, как в случае простейшего потока, но и от его начала t0.

Теорема 6.2. Для элемента вероятности появления события за элементарный промежуток времени от t0 до f0+Af в нестационарном пуассоновском потоке с интенсивностью ЛСО имеет место приближенная формула
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100