Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 21

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 53 >> Следующая


Символические графики интегральной и дифференциальной функций распределения непрерывной случайной величины T представлены на рис. 5.4 и 5.5 соответственно и моїут быть проинтерпретированы следующим образом. На рис. 5.4: величина вероятности того, что значение про- S 5. Пуассоноаский стационарным (простейший) поток событий

81

межутка времени T между двумя соседними событиями в потоке окажется в интервале (0, а), равна у. На рис. 5.5: величина вероятности того, что значение промежутка времени Г между двумя соседними событиями в потоке окажется в интервале (а, Ъ), равна площади криволинейной трапеции аАВЬ.

Замечание 5.3. Пусть&— случайная величина, представляющая собой промежуток времени от некоторого произвольного момента времени t, никак не связанного с Вероятностное моделирование ш фииаисово-вкоиомической области

моментами появления событий в потоке, до момента первого наступившего после момента t события потока. Можно доказать, что показательное распределение случайной величины Г эквивалентно закону распределения случайных величин T и г? (см., например, [3]).

Сведем формулы (5.13) - (5.17), (5.21) в таблицу 5.2.

Таблица 5.2. Характеристики случайной величины T

№ п/п Характеристики Формулы № формулы в тексте
1 Интенсивность простейшего потока X
2 Интегральная функция распределения случайной величины T F(t)=p(T<t)=Х-е", (5.13)
3 Вероятность того, что промежуток времени Г между двумя соседними событиями в потоке будет не меньше t («0) (5.21)
4 Дифференциальная функция распределения случайной величины T (т.е. плотность распределения) — показательный закон распределения с параметром X (f>0) (5.14)
5 Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины T Т = М[Т]=Г' (5.15)
6 Дисперсия случайной величины T D[T]=X~2 (5.16)
7 Среднее квадрати-ческое отклонение случайной величины T <х[Г]=Г' (5.17) f 5. Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий

83

Пример 5.1. Для анализа изменения с течением времени размера текущего фонда компании, ведущей дела по страхованию автомобилей, важно обладать информацией о процессе поступления в компанию требований по выплатам в соответствии со страховыми полисами.

Наблюдение за работой компании в предшествующий период показало, что число поступающих в компанию требований по выплатам за любой промежуток времени длиной т не зависит от момента времени, с которого начинается отсчет промежутка г, а зависит только от его продолжительности; требования в компанию в любые два непересекающихся интервала времени поступают независимо; в достаточно малые промежутки времени в компанию поступает по одному требованию. Ожидаемое число требований, посту-паемых в компанию за неделю, равно 2.

Какова вероятность того, что:

1) за месяц в компанию поступит 7 требований;

2) за месяц в компанию поступит менее 7 требований;

3) за месяц в компанию поступит не менее 7 требований;

4) за месяц в компанию не поступит ни одного требования;

5) за две недели в компанию поступит хотя бы одно требование;

6) интервал времени между двумя соседними требованиями будет меньше двух дней;

7) интервал времени между двумя соседними требованиями будет не менее двух дней?

Обозначим поток требований по выплатам, поступающих в компанию, через П.

По условию примера число поступающих в компанию требований по выплатам за любой промежуток времени т не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его длины. Поэтому поток П будет стационарным. 84

финансово-экономической области

Поскольку требования за любые два непересекающиеся интервала времени поступают в компанию независимо, то поток П обладает свойством отсутствия последействия.

Так как в достаточно малые промежутки времени в компанию поступает по одному требованию, то поток П ординарен.

Таким образом, поток П является стационарным пуас-соновским, т.е. простейшим потоком.

В условиях данной ситуации за единицу времени естественно принять неделю.

По условию примера интенсивность А потока П равна двум требованиям в неделю.

Пусть Х(г) — число требований по выплатам, поступающих в компанию за промежуток г (недель), иТ— промежуток времени между любыми двумя соседними требованиями по выплатам.

После проведенной математической формализации мы можем ответить на поставленные вопросы.

1) В первом вопросе т=1 месяц=4 недели и тп=7. Тогда вероятность^ (4) поступления в компанию за месяц семи требований по выплатам вычисляем по закону распределения Пуассона (см. 2-ю строку табл. 5.1):

Р7(4)=М^Г24 =0,143.

2) Вероятность р(Х(4)<7) поступления в компанию менее семи требований по выплатам за месяц вычисляем по формуле в 4-й строке табл. 5.1:

б (2.л)т

р(Х(4)< 7)= „ 0,321.

m=o ml

3) Вероятность р(Х(4)^7) поступления в компанию не менее семи требований по выплатам за месяц найдем по формуле в 5-й строке табл. 5.1:

р(Х(4)>7)=1-р(Х(4)<7)=1-0,321=0,679. f 5. Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий

85

4) В четвертом вопросег=1 (неделя). Вероятность P0 (1) того, что за неделю в компанию не поступит ни одного требования по выплатам вычисляем по формуле в 6-й строке табл. 5.1:
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100