Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 2

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 53 >> Следующая


Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

параграфа имеются «Краткие выводы», «Ключевые слова и выражения», «Вопросы для самоконтроля», «Задания» для самостоятельной работы и «Ответы» к этим заданиям.

Математический аппарат, используемый в пособии, в основном представляет собой некоторые разделы стандартного курса высшей математики финансово-экономических высших учебных заведений.

Примеры и задания, приведенные в пособии, Могут быть решены также и на персональном компьютере с использованием программы MARKPROC.EXE, разработанной на кафедре Математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ (автор P.A. Серегин). С методикой использования этого программного продукта можно ознакомиться в [8].

Автор выражает признательность рецензентам: ведущему научному сотруднику ЦЭМИ РАН, д. э. н., проф. В.П. Русакову, д. т. н., проф. кафедры Математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ В.А. Бывшеву и зав. кафедрой Статистики Финансовой академии при Правительстве РФ, проф. В.Н. Салину за замечания и конструктивные предложения по улучшению изложения материала. §1

Дискретный марковский процесс

В этом параграфе мы познакомимся с основными первоначальными понятиями и соответствующей им терминологией теории марковских случайных процессов.

Рассматриваемые ниже процессы обладают определенным свойством и представляют собой базу вероятностных моделей специального вида. Они названы «марковскими» по имени впервые их исследовавшего математика A.A. Маркова

Напомним для начала понятие случайной величины.

Определение 1.1. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно из числовых значений известного множества, однако заранее не известно, какое именно.

1 Марков Андрей Андреевич (1856-1922) - выдающийся русский математик, ординарный академик Петербургской академии наук, заслуженный профессор Петербургского университета, один из ярких представителей Петербургской математической школы; основные исследования относятся к теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу. 8

Вероятностное моделирование в финансово-экономической обяасти

Определены 1.2. Случайным процессом или синонимически случайной функцией S(t), где t - время, называется функция, которая каждому моменту времени t из временного промежутка проводимого опыта ставит в соответствие единственную случайную величину S(t).

Значит, аргументом случайной функции является время, а ее значением — случайная величина. Таким образом, случайная функция характеризует изменение случайной величины в процессе опыта.

Далее нам придется иметь дело с системами различной природы, в основном с экономическими и финансовыми.

В общем случае понятие системы можно определить следующим образом.

Определение 1.3. Под системой 5 будем понимать всякое целостное множество взаимосвязанных элементов, которое нельзя расчленить на независимые подмножества.

Связи между элементами системы в одну или в обе стороны моїут быть как непосредственными, так и опосредованными. Например, на рис. 1.1 символически изображена система с тремя элементами а, Ь, с и связями между ними. При этом связь между элементами а и b — непосредственная в обе стороны, т.е. изменение а влечет изменение b и на-

Рис.1.1 S 1. Дискретный марковскнй процесс

9

оборот, связь между элементами b и с — непосредственная в одну сторону (изменение элемента с влечет изменение Ь, но не наоборот), связь между элементами а и с - опосредованная в одну сторону, т.е. изменение элемента с влечет изменение элемента Ь, а это, в свою очередь, влечет изменение элемента а.

Элементы системы и связи между ними изменяются, вообще говоря, во времени и характеризуют в каждый момент времени t состояние S(f) системы S.

Определение 1.4. Если система 5 с течением времени t изменяет свои состояния S(f) случайным образом, то говорят, что в системе S протекает случайный процесс.

Пусть S1, S2, ..., S11, ... — возможные состояния системы S. Обычно предполагают, что данные состояния определены (качественно) так, что в любой момент времени система пребывает только в одном из них, т.е. для любого момента времени t найдется единственное состояние s такое, что S(I) = Si

Если множество состояний не более, чем счетно (т.е. конечно {s,,...,5П} ИЛИ счетно {5,,...,5^,...}), то оно дискретно. Если множество состояний более, чем счетно (например, имеет мощность континуума), то оно непрерывно.

В случае дискретного множества состояний система меняет свои состояния скачком (мгновенно). В случае же непрерывного множества состояний переход системы из состояния в состояние осуществляется непрерывно (постепенно, плавно).

В дальнейшем мы будем рассматривать только системы с дискретным множеством состояний, предполагая при этом, что в каждый фиксированный момент времени система может пребывать только в одном из своих возможных состояний.

Определение 1.5. Процесс, заключающийся в том, что система с дискретным множеством состояний в некоторые моменты времени скачком (мгновенно) переска- Вероятностное моделирование в финансово-экономической области
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100