Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 18

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 53 >> Следующая


При изучении дискретных случайных процессов с непрерывным временем в экономической практике полезным оказывается рассмотрение так называемых «потоков событий».

Определение 5.1. Потоком событий называют последовательность событий, наступающих одно за другом в какие-то, вообще говоря, случайные моменты віемени. 70

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Определение 5.2. События в потоке называются однородными, если их различают только по моментам их наступления, и неоднородными — в противном случае, т.е. если различаемость событий в потоке помимо моментов их наступления осуществляется еще по каким-нибу ь их свойствам.

Далее, не оговаривая специально, будем рассматривать потоки только однородных событий. Такие потоки удобно графически изображать на оси времени последовательностью точек tv tv ty ..., соответствующих моментам наступления событий (см. рис. 5.1)

Потоки событий могут обладать различными свойствами. Определим некоторые из них.

Определение 5.3. Поток событий называется регулярным, если события в нем наступают последовательно через строго определенные промежутки времени.

Определение 5.4. Поток событий называется потоком без последействия (или потоком без памяти), если для любой пары непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой (см. іис. 5.2).

«—•—•—»

t

0 ^t2I3

г,

• •• ••-»

»« >

t

0

Рис. 5.2 f 5. Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий 71

На рис. 5.2 T1 и T2 — длины временных непересекающихся промежутков. Отсутствие последействия показывает, что последовательные события в таком потоке наступают независимо друг от друга.

Регулярный поток свойством отсутствия последействия не обладает, поскольку последействие в нем порождается его регулярностью.

Определение 5.5. Поток событий называется ординарным, если вероятностью наступления за элементарный (малый) промежуток времени более одного события можно пренебречь по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток не более одного события.

Ординарность потока означает, что события в нем за достаточно малый промежуток времени либо не наступают, либо наступают по одному, а не по несколько.

Определение 5.6. Поток событий называется стационарным, если вероятность наступления того или иного числа событий за какой-либо промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от момента его начала.

Стационарность потока означает, что его вероятностные характеристики не зависят от времени, т.е. не изменяются с течением времени.

Определение 5.7. Поток событий, обладающий свойствами отсутствия последействия и ординарности, называется пуассоновским

1 Пуассон Симеон Дени (1781-1840) - французский математик, механик и физик, профессор Политехнической школы в Париже (с 1806 г.), член Института Франции и Бюро долгот (с 1812 г.), член Совета Французского университета (с 1816 г.), наблюдатель за преподаванием математики во всех колледжах Франции (с 1820 г.), почетный член Петербургской академии наук (с 1826 г.); получил выдающиеся результаты в области теории рядов, теории неопределенных интегралов, вариационного исчисления, теории вероятностей, математической физики, теоретической механики; предложил (названный впоследствии его именем) один из важнейших законов распределения случайных величин в теории вероятностей. 72

Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

Определение 5.8. Стационарный пуассоновский поток называется простейшим.

Простейший поток является самым простым с точки зрения его математического описания. Регулярный поток с кажущимся простым физическим описанием простейшим не является, так как обладает последействием.

Определение 5.9. Среднее число событий потока, наступающих в единицу времени, называется интенсивностью или средней плотностью потока.

Интенсивность потока П будем обозначать через inП (сокращение от Intensity (англ.) - интенсивность).

Интенсивность простейшего потока (в силу его стационарности) не изменяется с течением времени: in/7=A=const. Интенсивность нестационарного пуассоновского потока зависит от времени t: inZ7=A(?).

Определение 5.10. Несколько потоков называются сравнимыми по интенсивности, если интенсивность ни одного из них не превосходит суммы интенсивностей остальных.

Полезная роль простейшего потока состоит в том, что суммарный поток, образуемый взаимным наложением достаточно большого числа сравнимых по интенсивности потоков, каждый из которых обладает свойством стационарности, ординарности и последействия, можно приближенно считать простейшим, и тем точнее, чем больше число слагаемых потоков.

Рассмотрим простейший (т.е. стационарный пуассоновский) поток с интенсивностью A=Const. Одной из важных характеристик потока является дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за промежуток времени т. Таким образом, случайная величина Х(т) может принимать значения m= 1, 2.....
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100