Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Лабскер Л.Г. -> "Вероятность моделирование в финансово-экономической области" -> 17

Вероятность моделирование в финансово-экономической области - Лабскер Л.Г.

Лабскер Л.Г. Вероятность моделирование в финансово-экономической области — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 c.
ISBN 5-94599-038-8
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnoemodelirovanie2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 53 >> Следующая


• Вероятность p.(t) і-го состояния, г=1.....я, при непрерывном процессе представляет собой вероятностную функцию времени t. S 4. Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем

• Для определения вероятностных функций СОСТОЯНИЙ существенное значение имеют плотности вероятностей переходов из состояния в состояние, поскольку все переходные вероятности в любой момент времени равны нулю.

• Вероятностные функции pft) определяются из системы дифференциальных уравнений Колмогорова (4.4).

• Составлять систему дифференциальных уравнений Колмогорова можно либо по размеченному графу состояний, либо по матрице плотностей вероятностей переходов.

Ключевые слова и выражения

Марковский дискретный процесс с непрерывным временем; вероятностные функции состояний; плотность вероятности переходов; однородный дискретный процесс с непрерывным временем; неоднородный дискретный процесс с непрерывным временем; матрица плотностей вероятностей переходов; система дифференциальных уравнений Колмогорова; размеченный граф состояний системы, в котором протекает марковский дискретный процесс с непрерывным временем; правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по размеченному графу; правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов; нормальная форма Коши; задача Коши.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой марковский дискретный процесс называется процессом с непрерывным временем и в чем его отличие от марковского дискретного процесса с дискретным временем?

3 — 2246 66

вероятностное моделирование в финансово-экономическом области

яшшшштящ........— —І—

2. Дайте определение вероятностей состояний системы, в которой протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем.

3. Что называется плотностью вероятности перехода системы из состояния в состояние? Сравните ее с переходными вероятностями.

4. Дайте определение однородного и неоднородного марковского дискретного процесса с непрерывным временем.

5. Определите размеченный граф состояний системы, в которой протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем. Сравните его с размеченным графом для процесса с дискретным временем.

6. Сформулируйте теорему о системе дифференциальных уравнениях Колмогорова. Охарактеризуйте эти уравнения.

7. Сформулируйте правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по размеченному графу состояний системы.

8. Сформулируйте правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов.

Задания к §4

4.1. В условиях примера 4.4 найти вероятности состояний счетчика в момент t=2 (условным временным единицам), если в начальный момент времени счетчик банкнот был исправен и находился в состоянии эксплуатации, а матрица плотностей вероятностей переходов задается следующим образом:

rO 3 0х
Л = 2 0 1
0 0 0 / S Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем

67

Замечание 4.2. Ориентиром выполнения задания 4.1 может служить пример 4.4.

4.2. При рассмотрении деятельности страховой компании за определенный период времени нас будет интересовать изменение ее начального фонда, происходящее благодаря поступлениям в компанию страховых взносов и выплатам компанией требований по страховым полисам. В связи с этим рассмотрим три состояния, характеризующиеся величиной текущего фонда, в процентах от величины начального фонда, который мы принимаем за 100%: S1 — текущий фонд составляет не менее 200% начального фонда; S2 — текущий фонд составляет от 100% до 200% начального фонда и, наконец; S3 — текущий фонд составляет менее 100% начального фонда

Изучение деятельности компании в предшествующий период позволяет сделать заключение о том, что ее переходы из состояния в состояние характеризуются приближенно следующей матрицей плотностей вероятностей переходов, не зависящих от времени:

'0,0 2,3 1,5
Л = 0,8 0,0 1,9
0,0 0,4 0,0

Обосновать, что если страховую компанию принять за систему S, то в этой системе протекает однородный дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем.

Построить размеченный граф состояний системы S, записать систему дифференциальных уравнений Колмогорова и наметить ход решения этой системы, если в момент, непосредственно предшествующий рассматриваемому периоду, текущий фонд компании составлял 150% от начального фонда.

Замечание 4.3. В качестве ориентира выполнения задачи 4.2 можно взять пример 4.4.

з* Ответы к заданиям § 4

4.1.

є б

4e4W§)t;

6 6

^(2)=^^)-^^=0,136; 6 6

р2(2)=іе^+іе-^) =0,167; P3 (2) = 0,697.

4.2.

P1 (f )=0,033 - 0,284 ¦ е-4-732' + 0,253 ¦ ez,mi; P2 (f)=0,149+ 0,331- е"4-732' + 0,516 ¦ е-2168'; P3 {t)=0,818-0,047 • е"4-732' -0,769 ¦ e'2mt. §5

Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий

Цель этого параграфа - дать основные понятия пу-ассоновского стационарного потока, называемого также простейшим; определить основные его характеристики - случайное число событий, наступающих в потоке за определенный промежуток времени, и случайный интервал времени между двумя любыми соседними событиями потока; вывести формулы вероятностных характеристик этих случайных величин.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 53 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100