Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Ковалев В.В. -> "Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности." -> 73

Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. - Ковалев В.В.

Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. — M.: Финансы и статистика, 1998. — 512 c.
ISBN 5-279-02043-5
Скачать (прямая ссылка): faykviao1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 201 >> Следующая


В этом случае начисление будет производиться восемь раз по ставке 5% (20%: 4), а сумма к концу двухлетнего периода составит:

Fn = 5 ¦ (I + 0,05)8 = 7,387 млн.руб.

Таким образом, можно сделать несколько простых практических выводов:

при начислении процентов: 12% годовых не эквивалентно 1% в месяц (эта ошибка очень распространена среди начинающих бизнесменов); 170

чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма.

4.2.4. НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ЗА ДРОБНОЕ ЧИСЛО ЛЕТ

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним нз двух методов: по схеме сложных процентов:

по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года):

где: w — целое число лет; Г — дробная часть года.

Поскольку f< 1,то (I + f'r) > (1 + r)f, следовательно наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Пример

Банк предоставил ссуду в размере 10 млн. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начислення процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

По формуле (4.8): Fn = 10" (1 + 0,3)2 + °-5 « 19,27 млн. руб.

По формуле (4.9) : Fn = 10(1 + 0,3)2 (1 + 0,3 0,5) = 19,44млн.руб.

Таким образом, в условиях задачи смешанная схема начислення процентов более выгодна для банка.

Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутрнгодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпернодов. В этом случае также возможно использование двух схем:

а) схема сложных процентов:

Fn-P-(I +r)w+r

(4.8)

Fn = P-(l+r)w-(l + f-r);

(4.9)

Fn = P-(I+r/m)m'k-(l+7m)f б) смешанная схема:

Fn = P(l+r/mrka+fr/m),

(4.10)

(4.11)

где k - количество лет;

m - количество начислений в году; г - годовая ставка; Г —¦ дробная часть подпериода.

171

Пример

Банк предоставил ссуду в размере 120 млн. руб. на 27 месяцев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное.

а) Годовое начисление процентов

В этом случае продолжительность ссуды не является кратной продолжительности базисного периода, т.е. года. Поэтому возможно применение любой из схем, характеризуемых формулами (4.8) и (4.9) и значениями соответствующих параметров: w = 2; f = 0,25; г = 16%.

При реализации схемы сложных процентов:

Fn = P(I + r)w + f = 120 (1 +0,16)225 = 167,58 млн. руб. При реализации смешанной схемы: Fn = P(I + r)w(l + fr) = 120(1 + 0,16)2- 1,04 = 167,93 млн.руб.

б) Полугодовое начисление процентов

В этом случае мы имеем дело с ситуацией, когда начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. Следовательно, нужно воспользоваться формулами (4.10) и (4.11), когда базисный период равен полугодию, а параметры формул имеют следующие значения: k = 2; f =0,5; m = 2; г = 16%.

При реализации схемы сложных процентов:

Fn = P¦ (1 + г/гпГ к ¦ 0 + 1Vm/ = 120 ¦ (1 + 0,08)4-5 = 169,66 млн. руб.

При реализации смешанной схемы:

Fn = P(I +г/ш,т-к.(, +(т/ш)= 120 (1 + 0,08)4-(1 + 1/2 0,16/2) = 169, 79 млн. руб

в) Квартальное начисление процентов

В этом случае продолжительность ссуды кратна продолжительности базисного периода и можно воспользоваться обычной формулой сложных процентов (4.4), в которой n = 9, а г = 0,16/4 = 0,04.

172

Fn= 120 (I +0,04)9= 170,8 млн.руб.

4.23. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Из формулы (4.7) следует:

Hm(I +г/т)к'т = ег'к

т-> +оо

так как Hm (1 + l/m)m = е,

1я-* +oo

где е — одна из важнейших постоянных математического анализа, относящаяся к группе так называемых замечательных пределов; трансцендентное число е = 2,718281... широко используется в элементарной математике (при построении логарифмических н показательных функций), а также в теории вероятностей и математической статистике (при построении функций распределения).

Таким образом, при непрерывном начислении процентов в пределах одного года используется следующая базовая формула:

F, = Рег. (4.12)

Пример

Рассчитать накопленную сумму для различных вариантов начислення процентов за один год, если исходная сумма P = 1000 руб. иг = 10%.

P
Частота начисления
F
Наращение


гп
базисное
цепное

1000
Ежегодное (m ~ 1)
1100,00



1000
Полугодовое (т = 2)
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 201 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100