Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 9

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 73 >> Следующая

L=pi^ + X(p0a-8), где X — неопределенный множитель Лагранжа.
Используя предыдущую схему преобразований, записываем функцию Лагранжа в иной форме:
L = рхJ со(у | Hj )dY + Х(р0 f co(Y IH, )dY - 5) =
Г„ Г,
-Pi-I [A“(Y I Hi) - Xp0a>( YI H0)]dy -X5. r,
Опять же минимальное значение функции L достигается при максимальном значении интеграла, что, в свою очередь, обеспечивается выбором подмножества Г j таким образом, чтобы во всех принадлежащих ему точках подынтегральная функция была положительной. Отсюда по аналогии с (1.24) вытекает правило
co(y |Hi) co(Y|H0)
Pi , Po^
-=> Hn
Pi
отличающееся от (1.24) только выбором порога Хрф\~[. Чтобы окончательно найти этот порог, следует вычислить множитель Лагранжа X. Принципиально это делается на основе ограничения Роа = 5 , но данная задача нетривиальная.
26
1.5.4. Критерий проверки гипотезы Hq при скалярной экзогенной переменной
Рассмотренные два подхода предполагают, что известны вероятностные свойства величины у при обеих гипотезах Hq и Н]. Во многих практических задачах такую статистику найти не удается, но можно установить величину у с известными вероятностными свойствами при справедливости одной из гипотез. Тогда задача формулируется и решается так.
Пусть проверяется справедливость гипотезы Hq и известна условная плотность вероятностей со(у|Но). Задавшись вероятностью а ошибки первого рода (наиболее часто принимают а = 0,05), находят такое подмножество Го с R, что
Если теперь по экспериментальным данным найдено конкретное численное значение величины у и оказалось, что ує Го, то с доверительной вероятностью 1 — а признается справедливость гипотезы Hq. Если же окажется уёГо, то гипотеза Hq отвергается с вероятностью ошибиться а. В задачах эконометрики, в частности применительно к обсуждаемой здесь конкретной проблеме установления связи эндогенной и экзогенной переменных, этот подход используется наиболее широко.
Итак, возвратимся непосредственно к нашей задаче (п. 1.5.1). Уже отмечалось, что коэффициент ?ух на множестве значений эндогенной переменной Yявляется случайной величиной, и доказывается (например, [1]), что при совместно гауссовских величинах У и X, п > 200 и | ГуЖ < 1 приближенно ryx ~ N(ryx, (1 — гух2)2/п). Однако практически этим свойством воспользоваться не удается из-за невыполнения условий, при которых оно справедливо.
Известен [1] более полезный для наших целей результат: величина
при малых | ?ух | и выполнении гипотезы Но приблизительно распределена по закону Стьюдента с п-2 степенями свободы. Это обстоятельство позволяет величину (1.27) использовать для разра-
Р( у є Го|Но) = 1-сс.
(1.26)
(1.27)
27
ботки критерия проверки гипотезы Но в соответствии с принципом (1.26). Учитывая четность и, как следствие, симметричность /-распределения, множество Го будем искать в виде отрезка Го = l-g, g], причем величину ? найдем из условия
Jo)(Y|H0)dY=l-a,
-g
где СО(у|Но) — ПЛОТНОСТЬ вероятности величины у при гипотезе Но, т.е. /-распределение с п-2 степенями свободы.
С учетом нормировки плотности вероятности это равенство можно переписать так:
a = J со(у IН0 )dy + \ со(у | Н0 )dy = 2 f со(у | Н0 )dy = 2 / со(у | Н0 )dy.
g - оо -оо g
Отсюда следует, ЧТО -g = Ua/2, g = W100a/2 («а/2 = -И'юоа/г), где
иа/2 — а/2 — квантиль распределения Стьюдента с и—2 степенями свободы, и'юоа/г есть ЮОа/2-процентная точка того же распределения. Это позволяет сформулировать следующий критерий проверки гипотезы Но-
Пусть проведен активный или пассивный эксперимент и на основе полученных данных по формуле (1.21) найдено конкретное значение эмпирического коэффициента ?ух. Тогда если окажется, что
„ л1п-2 „ л/и-2
гух і ^ < м«/2 ИЛ** гух і 2 > W100a/2 >
то гипотеза Но об отсутствии корреляционной связи между Yu X отвергается с вероятностью ошибиться а. Эти оба неравенства можно выразить одним:
._ . 4п-2
/ 2 > *^100сх/2• (1-28)
у!~*ух
Таким образом, если по экспериментальным данным найдена величина ?ух, а по соответствующим таблицам (или машинным
28
образом - см. далее) — величина н’юоа/2 и окажется справедливым неравенство (1.28), то гипотеза Но об отсутствии связи между переменными Yи Xотвергается с вероятностью а ошибиться. При противоположном неравенстве гипотеза Нц считается не противоречащей экспериментальным данным с вероятностью 1-а правильности этого решения. Заметим, что таблицы, содержащие характерные точки различных распределений и приведенные во многих литературных источниках (например, [1], [3], [15], [30] и др.), мы не тиражируем, так как эти данные легко получить средствами большинства современных пакетов прикладных программ. Так, при а = 0,05 и п = 15 величина м'юоа/г распределения Стьюдента с п — 2 степенями свободы легко находится с помощью, например, такой микропрограммы в Mathcad’e
а: = 0,05 п: - 15
/ Л
root /tf(jt,/j-2)-l+-y, х, 0,10
Если найдена оценка (1.21), можно найти доверительный интервал для истинного значения коэффициента корреляции гух. С этой целью используется предложенная Р. Фишером статистика
1 , 1 гух
Z = 2lnui~’ <L29>
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100