Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 70

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 .. 73 >> Следующая

Рис. П2.4. Эмпирические, модельные и прогнозные значения переменной N
228
25-
Импорт
20-
15-
10-
5
—о— Модельное значение —?— Прогнозное значение
-----Наблюдаемое значение
Относительное отклонение по: Калману СОУ 2001:1 5,3% 3,8%
2001:2 6,2% 17,4%
“Г"
“Т“
~т~
~г-
Т-
Т"
“Г"
т~
~т~
Т"
ПГ“
Т“
~т~
~г~
-|--------------Г"
"Г*
“1-------------Г"
“Г“
“I-------------Г"
т~
см
S‘'ibinib'ib«b«b<b(bsNNs®<c<b<»m6j6)6id6dd
0>0)0)0>0)0)0>0>0>0>0)0>0)0>0)0)0>0>0>0)000000
0)0>0)0)0)0)0>0>0)0>0>0)0)0)0>0)0)0>0)0>0>000000
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrNNNNCNIN
Рис. П.2.5. Эмпирические, модельные и прогнозные значения переменной М
в соответствии с объемом наблюдений, <<пригодных» для разработки алгоритмов, то
Уп =fn + Ч +Рп> п = 1,25. (П2.1)
Детерминированная составляющая f„ описывается простейшей моделью fn=d(,+ d\n -f J2«2 + dy?, или в векторных обозначениях
fn=cjd„, (П2.2)
где
cj = [1 п п2 n\ d„ = </„- 1, dj = [d0 dx d2 d3]. (П2.3)
Стохастическая составляющая e„ отождествляется со случайной последовательностью типа ARMA и описывается разностным уравнением вида (4.32) ао?„ + а\?п+1 + а2еп+2 = Ь$х„ + Ь\Х„+\ с порождающим белым шумом х„ единичной интенсивности. В терминах состояния, как показано в разд. 4.11, это уравнение эквивалентно представлению
229
Єл с Уп, Yn AYn^ і,
А =
ап 1 , в= h\ , с- С\
а21 0_ Pl\. 0
(П2.4)
причем элементы матриц А, Ви с выражаются через параметры исходного уравнения. Введем теперь в рассмотрение следующие блочные конструкции:
А =
Е4
^2x4
^4x2
А
В =
о4 В
С„ =
(П2.5)
Тогда ряд (П2.1), составляющие которого определяются выражениями (П2.2) — (П2.3), можем представить следующей обобщенной моделью:
yn=CjYn+Pn, (П2.6)
Yn=AYn_i+Bxn_ ь (П2.7)
в которой первое соотношение представляет собой уравнение наблюдения, а второе — уравнение стохастического состояния. Эта модель содержит ряд неизвестных параметров, именно: а1Ь а2 ь
b\\, ci, Ор, где Op — дисперсия помехирп. Поэтому задача про-
гнозирования должна сопровождаться решением задачи идентификации неизвестных параметров, т. е. в соответствии с разд.
4.13. Для построения подобной (4.62) и (4.63) модели формируется расширенный вектор состояния Y = [оц «21 Ь\\ Ьц с\ ор dT FT]T є R , которому соответствуют структуры:
В - [0{о6ц Ь21]1, А -
*10 ®10х2
®2х10 А
Ф(У~) = [оц а21 Ьц b2i ci opdl (ацуі +?2) а2іу{?,
h(Y' п) = cjd + СіУі,
где уі,у2 — компоненты вектора Yи d = [cfo dx d2 d$]. В терминах расширенного вектора состояния модель временного ряда приобретает вид:
yn=h(Y;)+G(6XP;, (П2.8)
Y„ =Ф(У„_і) + В (Yn_i)xn_i.
(П2.9)
230
Соответствующий этой модели алгоритм совместной фильтрации, идентификации и прогнозирования определяется следующими вычислительными процедурами: алгоритм фильтрации и идентификации
Уп = Кп-1 + Кп(уп - А(С„_,));
алгоритм одношагового прогнозирования
С-1 =Ф(Сі);
априорная ковариационная матрица ошибок
«М-, =-^гФ(УХ-1-^ФТ(У*) + В'(?*)В*т(?*) при У* = ?и ЭУ ЭУ
апостериорная ковариационная матрица ошибок
~ ^п,п-1 ^п,п-\
ЭУ
-А(У )
ЭУ
ЭУ
тМУ )
(С<6>)т)-1 -^ГЛ(У*)ЛЛ при У* = у;„_ь
’ oY
коэффициент усиления
Э ^т
ЭУ
В соответствии с принятыми определениями в этом алгоритме
ЭУ
7Ф(У ) =
^10 ®10х2
ЩУі) А
э
М(ух)--
У1 0 0 ... 0
0 у, 0 ... 0
gR
2x10
-h(Y\ п) = [0 0 0 Ой 0 1 п и2 и3 С! 0].
ЭУ
Данный алгоритм совместно с определяющими его величинами положен в основу разработанной MATHCAD-программы (разработка программы и проведение соответствующих вычис-
231
лений выполнены экономистом-математиком А.Ю. Поляковым). Идентификация модели, сопровождаемая «подгонкой» модельных данных к каждому из 5 наблюдаемых рядов, осуществлялась циклическим применением алгоритма идентификации и фильтрации к каждому из рядов с использованием в качестве начальных условий очередного цикла конечных значений предыдущего. Для задач, не решаемых в натуральном масштабе времени, т. е. в процессе поступления данных, это обстоятельство не является обременительным. Начальные значения компонентов расширенного вектора состояния в 1-м цикле принимались равными 1, начальное значение апостериорной ковариационной матрицы задавалось в виде матрицы с единицами на главной диагонали и остальными элементами, равными 0,1.
Прогнозирование временного ряда на один шаг (квартал) проводится после обработки всех N = 25 его уровней по правилу
9n+ і = Л(Кдг+1 дг) = И(Ф(Ух)).
Прогноз на два шага (квартала) сопровождается вычислением
УЫ+2 = h(YN+2, лг), УN+2, N = Ф(^УУ+1, ы)-
Результаты соответствующего вычислительного эксперимента даны на рис. П2.1 — П2.5, где, помимо наблюдаемых уровней рядов и точностных характеристик прогноза по алгоритму [31], указаны модельные значения рядов, полученные после идентификации («подгонки») калмановских моделей, и относительные ошибки калмановского прогноза. Последние, как и в [31], понимаются в ретроспективном смысле, т. е. как отношение модуля отклонения прогнозированного на данный квартал значения ряда от его реально наблюдаемого значения к этому наблюдаемому значению. Анализ полученных вычислительных материалов свидетельствует о полнейшей дееспособности построенных нелинейных алгоритмов совместной нелинейной фильтрации, идентификации и прогнозирования сложных экономических процессов. Полезно обратить внимание на то, что при их реализации удается ограничиться только апостериорными сведениями о самих прогнозируемых рядах и не прибегать к помощи дополнительной и весьма емкой информации, используемой в структуре одновременных уравнений.
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100