Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 7

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 73 >> Следующая

У ео ео
говорят, имеет распределение Стьюдента, или /-распределение с п степенями свободы. В таком случае пишут у ~ t(n). Доказывается, что при п > 2 ту — 0, Су2 = п(п — 2)-1.
Определение 1.4. Пусть еь Є2,..., ет, гц, г|2,..., ц„ — последовательность независимых стандартных гауссовских случайных величин. Тогда говорят, что случайная величина
19
имеет распределение Фишера, или ^-распределение с т, п степенями свободы. В таком случае пишут z ~ F(m, п). При п > 4 доказывается:
ется гауссовским, или нормально распределенным, если совместная плотность вероятностей со^(лг) его компонентов определяется выражением
где тхе R" и Кх € Rnxn - параметры распределения.
В этом случае сокращенно пишут X ~ N(mx, Кх). Функцию сох(дс) называют «-мерной гауссовской плотностью вероятностей. При п = 1 и п = 2 мы с нею уже встречались в (1.9) — (1.12). Доказывается, что тх = М{Х\ — математическое ожидание вектора X, Кх = М{(Х — тх)(Х — тх?) — его ковариационная матрица.
Определение 1.6. Пусть случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения вероятностей F(x) = Р(Х < х), где Р(.) — вероятность соответствующего события; д е (О, 1) — некоторое число. Тогда квантилью (или квантилем [21]) уровня q, или ^-квантилью распределения F(x) называется такое число ид, что F(uq) = Р(Х < uq) = д.
Определение 1.7. Пусть в условиях предыдущего определения
d
—F(x) — симметричная относительно оси ординат плотность ах
вероятностей случайной величины X. Тогда двусторонней q-квантилью распределения Дх) называют такое число tq, что />(1*1 <tg) = q.
20
^Z л ’ ^Z 9 *
т(п-4)(п-2)
п 2 2л2(т + л-2)
Г) - “
Определение 1.5. Случайный векторХ= [Х\ Х2 ... Хп\^ называ-
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
х
Рис. 1.2. Функция распределения вероятности ид = и’юоо - д)
Определение 1.8. Пусть задано число Q є (0,100). Тогда (^процентной точкой непрерывного распределения F(x) называется такое ЧИСЛО Wq, что выполняется условие 1 — F(\Vq) = Р(Х > Wq) = = 10~2Q. Очевидно, Ug = w100(i-9) (рис. 1.2).
1.5. Предварительный (дорегрессионный) анализ зависимости эндогенной и экзогенных переменных
1.5.1. Общие принципы
Обычно при поиске зависимости между эндогенной и экзогенными переменными предполагается, что еще на этапе предварительного анализа составлен «список» экзогенных переменных, влияющих, по нашему мнению, на эндогенную переменную. Во многих случаях уже из содержательного существа проблемы наличие влияния можно считать непреложной истиной и не подвергать его сомнению. Так, например, покупательные возможности семьи наверняка зависят от ее среднедушевого дохода. Однако в иных ситуациях такая прозрачность в априорной оценке влияния экзогенной переменной на эндогенную отсутствует и необходимо соответствующее обоснование с привлечением определенных формализованных подходов. Трудно заранее, например, утверждать, что производительность технологической установки зависит именно от этой, а не иной характеристики используемого сырья.
21
Скалярная экзогенная переменная. Рассмотрим случай скалярных эндогенной Уи экзогенной Xпеременных. Если УиХ— гауссовские и нормально связанные (всмысле совместной гауссовской плотности вероятностей) величины, то, как было показано в п. 1.3, мерой их статистической связи является коэффициент корреляции гух. Для совместно гауссовских величин из равенства гух = 0 следует их независимость. При негауссовских величинах это не всегда так, и даже при гух = 0 величины могут оказаться функционально зависимыми. Чтобы подчеркнуть факт равенства нулю коэффициента корреляции, случайные величины при гух = 0 называют некоррелированными. Такие величины могут оказаться зависимыми, но эту зависимость средствами грубого для исследования подобных ситуаций инструментария в виде коэффициента корреляции зарегистрировать не удается. Тем не менее коэффициент корреляции используется как своеобразный индикатор связи и при негауссовских величинах. По опреде* лению коэффициент корреляции
Однако практически таким аналитическим способом вычислить коэффициент корреляции не удается, так как обычно неизвестны не только совместная плотность вероятностей со (у, х), но и даже числовые характеристики величин Уи X. На помощь приходит предположение о том, что можно провести эксперимент, в котором экзогенной переменной Xпридаются значения х\, xj,..., Хп И регистрируются (измеряются) соответствующие значения >>1, у2, ..., уп эндогенной переменой У. Набор значений экзогенной переменной может быть следствием какого-либо естественного процесса (пассивный эксперимент) или сформирован искусственно из определенных соображений (активный эксперимент). Независимо от природы экспериментальных данных они позволяют найти приближенное значение гух коэффициента корреляции гух, которое принято называть эмпирической (выборочной) оценкой. Хотя принципиально эту оценку можно найти
1
ух
оо оо
22
различными способами, каждый из которых приводит к своему результату, наиболее распространенной оказывается оценка вида
П _ _
2(Уі~У)(Хі-х)
-J=l------ , (1.21)
І (у, -у)2 І(Хі-х)2 /=1 /=і
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100