Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 69

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 .. 73 >> Следующая

к-1
m-1
Ak(z)y(z)- X Уі(ї)Уі =Bm(z)x(z)~ X 4fj(z)x[j],
откуда следует очевидное
k-l
т-\
(П1.19)
(П1.20)
224
Последующие понятия подобны ранее введенным. Функцию
называют передаточной функцией динамической системы, математическая модель которой сведена к разностному уравнению (П1.15). Понятно, что эта функция сама является изображением решения уравнения (П1.15), если y(z) — 1. Функцией с таким изображением является дельта-символ Кронекера
Следовательно, передаточная функция W(z) представляет собой изображение решения разностного уравнения (П1.15) при х[л] = 5„ о и отсутствующих ограничениях на начальные условия. Соответствующий оригинал со[л] = 2Tl{W(z)}, т.е. само решение уравнения (П1.15) при х[п] = 5„ o, принято называть весовой функцией динамической системы. Вычислив эту функцию и воспользовавшись свойством 6 z-преобразования, решение уравнения (П1.15) при произвольной функции х[л] и выполнении (П1.20) можно представить в виде
П
П
Ял] = X ?0[/]х[и - /'] = ? сф-/]*[/].
/=0
Каждую из этих сумм, подобно (П1.13), принято называть оператором свертки.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Калмановское прогнозирование развития отдельных отраслей экономики России
Результаты прогнозирования, в частности краткосрочного (до 1 года), развития отдельных отраслей экономики России представляют большой интерес для многих управляющих органов страны. Это стимулирует разработку большого числа подходов к решению данной проблемы. Краткая аннотация этих подходов содержится в работе [31], где построена и успешно реализована авторская модель экономики России, представленная системой одновременных уравнений и идентифицированная на квартальных макроэкономических данных (4-й квартал 1994 г. — 1-й квартал 2001 г.) из официальных статистических источников. Покажем, что эти данные позволяют построить модели соответствующих временных рядов в терминах стохастического вектора состояния и использовать их для разработки алгоритмов прогнозирования калмановского типа, обладающих не худшими по сравнению с [31] характеристиками.
Данные, используемые нами далее для разработки стохастических моделей рядов, представлены на рис. П2.1 — П2.5. Здесь же указаны относительные ошибки прогнозирования, проведенного с помощью системы одновременных уравнений (СОУ) на
1 и 2 квартала 2001 г. [31] (2001:1 и 2001:2). Технология соответствующего анализа изложена в [31] и здесь не детализируется. Наша цель заключается в разработке по имеющимся апостериорным данным рекуррентного алгоритма прогнозирования калмановского типа и исследовании его свойств по аналогии с [31].
Визуальный анализ эмпирических данных позволяет интерпретировать их как аддитивную смесь квазидетерминированной и случайной составляющих. Первую из них в соответствии со структурой эмпирических данных аппроксимируем многочленом 3-го порядка. Случайную составляющую представляем в форме стохастического процесса, на который наложен независимый белый шум. Так как для всех 5 рядов техника формализации является общей, далее изложение ведется без конкретной адресации. Таким образом, если уп — п-й уровень ряда, причем п = 1, 2,..., 25
226
Совокупное потребление
60-1
Относительное отклонение по:
Калману СОУ 10 - 2001:1 2,3% 2,4% 2001:2 6,9% 13,3%
и г- -т— см со —г~ “Т— —Г-CN со СЧІ —I— со J- —Т— (N1 —гсо —Г” —Г" т- —Г- CSJ —г~ 00 —г~ —1 Г" см со —г~ CSI
& ю О) ю О) ю О) ю О) со о $ $ $ о ВІ 5І О) со О) со О) со о О) 6) О) 6) О) 6) § о о § Ї § о о
О о о о о О) О) О) о о о о о о о о о о о о о о о о о
ч- ч- см см см см см см
Рис. П2.1. Эмпирические, модельные и прогнозные значения переменной СО
140 -
ВВП
120 Н 100 80 60 Н 40 20 -I
-О— Модельное значение —О— Прогнозное значение
------Наблюдаемое значение
Относительное отклонение по: Калману СОУ 2001:1 2,2% 3,4%
2001:2 16,4% 21,3%
**Т-
Т"
Т-
-Г-
т~
Т"
Т-
~т~
СМ
Tt v. *?. Tt т: 94 *?. т* т" ^ т*: т" т*: ,г-. 94 ^ т- ^ 00
^’іПЮЮЮсЬфЮф SN SN<bo6od(» 6)6)6)6)666dT-T-0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)000000 0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)000000 ^-^^-^r-T-i-i-T-^-r-T-^T-T-T-T-T-T-r-T-CNCNMCNNCN
Рис. П2.2. Эмпирические, модельные и прогнозные значения переменной Y
227
Экспорт
оэ
10
5-
-----Наблюдаемое значение
Относительное отклонение по: Калману СОУ 2001:1 4,2% 3,4%
2001:2 4,3% 3,6%
т-
-~Г~
т~
т-
5lfiininin(D(D(D(DNSSSCO
ooooogoooooooo
ТГ т- см
Tt ?*!???* ....
ООСОСОО)О)0)О)ОООЬт~т-
- О) О) О) О 0)0)0)000000 0)0)00)0)0)00)0)0)0)0)0)0)0)000000 T-T-T-r-T-CMCMCMCNiCMCM
о о о о о
Рис. П2.3. Эмпирические, модельные и прогнозные значения переменной X
Денежные доходы населения
Модельное значение -О- Прогнозное значение
-----Наблюдаемое значение
Относительное отклонение по: Калману СОУ 2001:1 12% 6,7%
2001:2 3,4% 10,5%
-Т“
Т“
т-
~Г“
Т"
“I------------г~
нг-
~т~
~т~
Ў-CNCOTf^-CMCOTj-T-CMCOTfT-CMCO
Ў-СМСОтГт-СЧ|СОтГт-;Счі
5ininwii)(b(b(b<bsNSSC0efl0«6>6>6i6iddd6^^ ооооооооооооооооооооооооооо 0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)000000 T-t-r-T-T-T-r-r-T-t-T-T-T-T-CMCMCNMCMCM
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100