Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 66

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 73 >> Следующая

Это же правило используется для проведения одношагового прогнозирования после обработки всех уровней временно"го ряда: Л г
Yn+ і = ИZn+i,n) = Ь(Ф(2ц)).
Если принять ZjV+2, jV = <I>(Zjv+l, дг), то можно построить прогноз на два шага, и т. д. (см. приложение 2).
4.14. Обобщенный рекуррентный алгоритм прогнозирования стохастических временных рядов
При построении и последующем изучении модели (4.49), (4.50) было опущено слагаемое Ьх„ в составе соотношения (4.49). Хотя во многих прикладных задачах это условие выполняется, модель
(4.49), порожденная традиционными эконометрическими моделями типа AR, МА, ARMA, ARIMA, это слагаемое содержит. Поэтому целесообразно калмановский алгоритм прогнозирования обобщить и на этот случай.
Итак, пусть временной ряд представлен моделями
уп = CrZn + bxn + pn, п = 1, 2,..., N, (4.71)
Zn — AZn_ і + Вхп_\. (4.72)
Отличительная особенность этого представления временного ряда проявляется в том, что теперь шумы рп = Ьхп + рп и Вхп_\ в обоих уравнениях оказываются коррелированными, а именно: ^f{Pnxk\ ~ Фп,ь гДе Я ~ М{р*пхп) = Ьсх2 и 6п к — дельта-символ Кро-некера. Чтобы воспользоваться прежним способом вывода алгоритма прогнозирования, воспользуемся идеей «раскоррелирова-ния» шумов [20]. Существо идеи заключается в следующем.
213
Перепишем уравнение (4.72) в таком виде:
Zn+ \=AZn + Вхп + Щу„ - CTZ„ -bx„-p„),
или же
Zn+l=A X + х* + Wyn, А* = A — WCT, Х; = (В - b\V)xn- Wp„.
Найдем такой вектор W, при котором величины хщп и р*п окажутся некоррелированными, т.е. потребуем М{х„р„} =
= М{[(В — b W)x„ — Wp„](bx„ + р„)} = 0. Усреднив, получим уравнение (В — bW)b<3x — Wo/ = 0, из которого следует
<t73)
О ах+ар
Таким образом, при выполнении (4.73) временной ряд описывается уравнениями
yn = CTZn + P;, (4.74)
Zn ~ A*Zn-\ + Wyn_\ + х%, (4.75)
эквивалентными (4.71), (4.72), но содержащими некоррелированные шумы и в этом смысле подобными (4.49), (4.50). Присутствие известного слагаемого Wyn_\ в (4.75) не препятствует теперь по модели (4.71), (4.72) получить алгоритм прогнозирования тем же образом, что и в случае (4.49), (4.50). Опуская доказательства, приведем окончательную редакцию алгоритма в обозначениях выражений (4.71), (4.72):
Zn ~ Zn<n-i КпіУп ~ С Zn
Z„,n-1 = Л Zn_! + Щуп - CTZ„-1),
К„ = Rn, Л_,С(СТ*Я, п-хС + b2ax2 + ар2г\
Rn, п-1 = (A- WC*)Rn-\(.A - WCV + ах2ВВт + (b2ax2 + op2)WWJ,
Rn = (E - KnCT)Rn „_t.
Это правило рекуррентных вычислений мы и называем обобщенным калмановским алгоритмом. Конкретная организация вычислений по этому алгоритму проводится точно так же, как и в случае (4.57)—(4.60). Отличие, как и в предыдущем случае, проявляется только в вычислении прогнозированного значения Z„ n-1, предшествующего оценке Zn.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Операционные методы исследования динамических систем
При исследовании различного рода явлений, процессов, закономерностей и т.п. (обобщенно-динамических систем), описываемых линейными дифференциальными или разностными уравнениями с постоянными параметрами, широкое распространение получили так называемые операционные методы, основанные на преобразовании Лапласа и ^-преобразовании. Привлекательная сторона этих методов проявляется в возможности превращения дифференциального или разностного уравнения в алгебраическое, содержащее одну неизвестную функцию и легко разрешимое относительно нее. Правда, полученное решение алгебраического уравнения определено в ином пространстве, нежели решения исходных уравнений. Поэтому требуются дополнительные усилия на переход в пространство искомых решений. Но это окупается общим упрощением процесса поиска решений. Кратко изложим существо этих методов.
Определение П1.1. Функцию y(t), где для определенности t — время, называют оригиналом, если
1)у(0 = 0 при V/ < 0;
2) y(t) Ф 0 при всех или некоторых />0и является однозначной, непрерывной или кусочно-непрерывной функцией;
3) ЗМ, с > 0 такие, что
[у(/)| < МеСІ. (П1.1)
Определение П1.2. Функция y(s) комплексного аргумента s называется изображением или прямым преобразованием Лапласа оригинала y{t), если
ОО
y(s) = \y(t)e~st <и. (П1.2)
о
Утверждение П1.1. Если y{t) — оригинал, то несобственный интеграл в (П1.2) сходится, причем абсолютно, при всехs, для ко-
215
торых Re s > со, где cq — точная нижняя грань множества значений параметра с, удовлетворяющих неравенству (П1.1).
Соотношение (П1.2) часто записывают лаконично y(s) = = L{y(t)}, понимая под ?{...} стоящий в правой части (П1.2) оператор (интеграл) Лапласа. Прямое преобразование Лапласа устанавливает по оригиналу изображение. Существует обратная операция, устанавливающая по изображению оригинал и известная как обратное преобразование Лапласа:
комплексной плоскости по прямой, параллельной мнимой оси и отстоящей от нее на расстоянии ц = Re s. Для элементарных и многих неэлементарных функций составлены таблицы соответствия оригиналов и изображений, а также разработаны операции вычисления оригиналов по изображениям без непосредственного использования интегральной процедуры (П1.3), но при продуктивном использовании свойств преобразования Лапласа.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100