Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 49

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 73 >> Следующая

Пусть ет[п и етах соответственно наименьший и наибольший элементы ряда остатков. Отрезок [етт, етах] разбивают на s равных непересекающихся интервалов так, чтобы в каждый из них попало не менее пяти элементов ряда. Иногда рекомендуют s = 1пЛУ1п2. Символами А и Nj (/ = 1, 2,..., s) обозначены соответственно длина интервала и число элементов остаточного ряда, попавших в j-й интервал. Границы j-го интервала обозначены символами Xj, Xj+\, Xj = (.Xj + xy-+i)/2 — центр интервала. Далее подсчитывают теоретические вероятности Pj попадания случайной величины нау-й интервал:
и строят статистику Пирсона
Затем задаются уровнем значимости а и находят 100а-про-центную точку wiooa %2-квадрат распределения с s — 3 степенями свободы. Если окажется у < wiooa,то с вероятностью 1-а нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении эле-
156
ментов остаточного ряда; при противоположном неравенстве гипотеза отвергается с вероятностью а совершить ошибку.
Более простым, хотя и менее обоснованным, является метод асимметрии и эксцесса. Его сущность такова [21].
По экспериментальным данным (остаточному ряду) строятся эмпирические коэффициенты асимметрии Кл и эксцесса Кэ:
Если эти коэффициенты близки к нулю, то появляются основания считать остаточный ряд гауссовским. Для усиления этих оснований вычисляются среднеквадратические отклонения коэффициентов [11, 21]:
Если |Л"а| < 1,5ста, |Л"з| < 1,5стэ, то считают, что распределение остаточного ряда не противоречит гипотезе о нормальном распределении. Если хотя бы один из коэффициентов оказывается больше двух среднеквадратических отклонений, гипотеза о нормальности отвергается.
Важной характеристикой модели является ее точность. Существуют различные определения этого понятия. Достаточно распространенной и простой мерой точности является относительная ошибка
Если окажется єотн < 15%, то точность признается достаточ-
Глава 4 СТОХАСТИЧЕСКИЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
4.1. Случайные процессы
(начальные определения и классификация)
Теория стохастических временных рядов базируется на соответствующей теории случайных (стохастических) процессов. Приведем некоторые исходные положения, полагая, что читатель знаком с терминологией теории вероятностей и элементами вероятностных операций.
Пусть проводится случайный эксперимент и (Q, F, Р) — соответствующее ему вероятностное пространство, coeQ — элементарное событие.
Определение 4.1. Вещественная функция Х= ср(со) элементарного события со называется случайной величиной, если для Ухе (—ОО, оо) множество тех со, для которых ф(СО) < х, принадлежит множеству F, т.е. {со: ср(со) < х}с F, и />(ср(со)є (—<», оо)) = 1.
Так как для каждого события из /’определена вероятность Р, то условие {со: ф(со) < х}с /"означает, что при любом х может быть определена вероятность события ф(со) < х. Случайная величина, таким образом, представляет собой величину, значение которой до проведения эксперимента точно предсказать нельзя, однако можно указать вероятность того, что в эксперименте случайная величина X окажется меньше любого числа х.
Определение 4.2. Вещественная функция X(t) — ф(со, t), где te Т и имеет смысл времени, называется случайным, или стохастическим, процессом, если при каждом фиксированном t = t* величина Х(/*) = ф(со, t) является случайной величиной.
Множество Т задает область определения процесса. Сам случайный процесс, что следует из его определения, можно рассматривать как параметрически заданную на множестве Тслучайную величину. Значение случайного процесса при фиксированном аргументе t принято называть сечением процесса. Если в эксперименте элементарное событие со примет определенное значение со = со*є F, то функция ф(со , () оказывается детерминированной
158
функцией времени и называется реализацией (траекторией) процесса. Таким образом, случайный процесс как функцию двух переменных / и со можно рассматривать или как семейство зависящих от параметра t случайных величин, или как семейство реализаций (содержащее, вообще говоря, бесконечное их число).
Если множество значений случайного процесса и область его определения непрерывны, то процесс принято называть непрерывнозначным. Если, кроме того, в отдельных реализациях отсутствуют разрывы, случайный процесс называют непрерывным.
Случайный процесс называют дискретным (разрывным, дискретным процессом с непрерывным временем), если множество
Рис. 4.1. Реализации случайного процесса:
а — непрерывный процесс, б — дискретный процесс, в — случайная последовательность, г — дискретная случайная последовательность
159
значений представляет собой дискретное множество, а область определения Т непрерывна.
Если у случайного процесса множество значений непрерывно, а область определения представляет собой конечное или счетное дискретное множество Т= {t\, /2, ...}, то его принято называть случайной последовательностью.
Наконец, случайный процесс принято называть дискретной случайной последовательностью, если и область определения, и множество значений являются дискретными множествами. На рис. 4.1 представлены примеры реализаций x(t) различных случайных процессов X(t) в соответствии с данной классификацией.
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100