Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 48

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 73 >> Следующая

Проверка случайности элементов остаточного ряда проводится по критерию серий или критерию поворотных точек. При первом из них по результатам сравнения двух соседних элементов остаточного ряда составляется последовательность нулей и единиц. Если первая разность Ае\ — е\+\ — е\ > 0, то в последовательности ставится нуль, иначе — единица. Далее подсчитывается число серий v(N), представляющих собой фрагменты последовательности, состоящие только из нулей или единиц, и продолжительность /стах самой длинной серии. Остаточный ряд с вероятностью 0,95 считается случайным, если
*тах <*<>(*); v(N) > [(2N -1) / 3 - 2^(16^ - 29) /90].
Здесь ko(N) = 5 при N< 26 и (N) = 6 при N> 26; [...] —символ целой части.
При использовании менее строгого критерия поворотных точек поступают так: сравнивают элемент ряда остатков с двумя соседними; если он окажется меньше или больше их, то соответствующая точка признается поворотной; далее подсчитывается число s всех поворотных точек; если окажется
остаточный ряд считается состоящим из случайных элементов.
Проверка центрированности проводится с использованием t-критерия Стъюдента. С этой целью формируется статистика
т.е. среднее значение и среднеквадратичное отклонение остаточного ряда. Далее задаются уровнем значимости а или доверительной вероятностью 1 — а и находят 100а/2-процентную точку Wi00a/2 ^-распределения с N— 1 степенями свободы. Если окажется у > wiooa/2> то гипотеза о центрированности остаточного ряда
s
>[2(yV-2)/3-2A/(167V-29)/90],
(3.99)
где
153
отвергается как не соответствующая экспериментальным данным с вероятностью ошибиться а. При противоположном неравенстве ряд признается центрированным с вероятностью 1 — а правильности этого решения.
Проверка независимости уровней остаточного ряда преследует цель подтвердить отсутствие систематической составляющей в составе ряда и проводится с применением критерия Дарвина—Уотсона. В соответствии с этим критерием вычисляется величина
N
d =
к=2
N 9
1е2к
k=l
¦ = 2
N
^ екек-1 к=2
N 9
lei
к=1
= 2(1-Л),
где R — так называемый коэффициент автокорреляции первого порядка.
Таблица 3.1
Нижний d\ и верхний d% пороги
Объем выборки N Сложность модели тренда q
1 2 3 4 5
di di di d2 di d2 di d2 dx di
15 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21
20 1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 1,90 1,83 0,79 1,99
30 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,14 1,74 1,07 1,83
50 1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72 1,34 1,47
100 1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,71 1,59 1,76 1,57 1,78
Величина d следующим образом подвергается анализу. Прежде всего если окажется d > 2, то заменяют dnad = 4 — du последующая работа ведется с d по тому же алгоритму, что и с d. В рассмотрение вводятся два порога: нижний d\ и верхний d2. Значения этих порогов определяются объемом выборки N, сложностью
154
модели тренда q, уровнем значимости а и при а = 0,05 систематизированы в табл. 3.1 [27].
Если d (или d )є(0, d\), то это является признаком сильной автокоррелированности элементов остаточного ряда, и предполагаемая модель тренда признается неадекватной. Если did )є (d2, 2), то элементы остаточного ряда классифицируются как независимые, а модель тренда — адекватной. При d(d*)e(d\, d2) однозначный вывод не делается и применяют дополнительные методы исследования.
Дополнительный анализ проводят с использованием корреляционной функции г(т) остаточного ряда, которую определяют следующим образом:
N-m Е ekek+m
k=1
Значение этой функции R = г(1), называемое коэффициентом автокорреляции, уже встречалось при формировании критерия Дарбина-Уотсона, и оно же используется для анализа независимости. Величина R сравнивается с порогом у, зависящим от объема выборки и доверительной вероятности. При уровне значимости 0,05 (доверительной вероятности 0,95) значения порога содержатся в табл. 3.2 [11].
Таблица 3.2
Зависимость порога от объема выборки
Объем N 10 15 20 25 30
Порог у 0,360 0,328 0,300 0,276 0,257
Если окажется R > у, то принимается решение о существенной корреляции элементов остаточного ряда и, следовательно, о неадекватности модели тренда.
Иногда оказывается целесообразным применение более комплексного критерия, основанного на корреляционной функции г(т). Рассчитывается коэффициент
155
с=иіш)2,
7=1
где J< N/3. Доказывается, что статистика G подчинена %2-распре-делению c(N-J-l) степенями свободы. Тогда если окажется G < м>юоа> гДе ^іооа есть 100а-процентная точка ^-распределения с (N— J — 1) степенями свободы, то с вероятностью 1-а элементы остаточного ряда признаются некоррелированными, а если они гауссовские, то и независимыми.
Проверка на нормальное распределение остаточного ряда может проводиться многочисленными методами, разработанными в математической статистике. Остановимся на двух из них, полагая, что предыдущие тесты по анализу случайности, центрированности и независимости дали положительные результаты.
Распространенным методом проверки гипотезы о нормальном распределении является ^-критерий Пирсона. В кратком изложении его существо заключается в следующем.
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100