Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 47

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 73 >> Следующая

8, = Sj -ft = (So - ao + яі0/а)(1 - a)' - P ay/a (3.92)
можно назвать ошибкой преобразования линейно изменяющегося тренда оператором экспоненциального сглаживания. При достаточно больших і первое слагаемое в (3.92) становится сколь угодно малым и, как говорят, в установившемся режиме, т.е. после завершения переходного процесса, будет наблюдаться установившаяся ошибка 8уст = — Ряі/a. Этот результат следует пони-
149
мать так: при достаточно больших і рассчитанная по правилу
(3.82) величина 5, будет меньше соответствующей величины ft на Ра і/а, т.е. расчетные значения «запаздывают» относительно истинных. Аналогичный анализ можно провести и при трендах с более сложной моделью, выявив соответствующие ошибки. Наличие ошибок говорит о том, что при отличии модели тренда от (3.80) необходимо алгоритм экспоненциального сглаживания
(3.82) видоизменить таким образом, чтобы он оказался более приспособленным к новой модели тренда, нежели (3.82). Такие алгоритмы разработаны и, по существу, представляют собой многократное применение изложенного алгоритма экспоненциального сглаживания. Приведем некоторые из них, не прибегая к детальному анализу.
Пусть q = 1, т.е. модель тренда представлена выражением (3.88). В этом случае алгоритм экспоненциального сглаживания представлен двумя рекуррентными соотношениями:
Si = ?,_! + а(у/ - (3.93)
Qi = <2,-1 + a(Si - &_!), /=1,2,..., N, (3.94)
из которых второе представляет собой также алгоритм экспоненциального сглаживания, но в предположении, что «входом» для него служат «выходы» первого алгоритма. Для организации вычислений теперь нужно иметь два начальных условия. Они задаются в виде:
_ р_ _ 2Р„
¦So =floo-~аю> Со =floo(3.95)
где oqo, fljo — некоторые начальные оценки параметров модели тренда. Их можно найти, например, методом наименьших квадратов на основании небольшого числа начальных элементов обрабатываемого временного ряда. После обработки всего ряда оценки параметров тренда находят по формулам:
Son 2S^— Q^, 5\n = «(¦Syv- Qn)/P> что позволяет прогноз выразить соотношением Ущ =«оjv+ (т - М)аім =
(3.96)
= (2 + а(т - N)/$)Sh- (1 + а(т - 7V)/P)Gjv-
150
Заметим, что вычисления могут быть организованы не обязательно в терминах экспоненциальных средних (3.93), (3.94), но и в терминах текущих оценок «о; параметров модели ряда а^, а\. Действительно, по аналогии с (3.95) имеем:
St =<% - $aXi/a, Qi =аш - 2раи/а.
Подставив эти выражения в (3.93), (3.94), получим:
% - р5)/а - аУі + р(а0(/_і) - рл1(|_1}), а0і - 2Раь/а = а(50/ - ро^а) + Р(а0(,_і) - 2$aw_X)/a).
Из этой системы находим:
<% = 5o(,-i) + fli(,-_i) + (1 - Р2)е„ Єі = Уі~ ао(/_і) — ві(/_і),
аи = оі(/_і) + ае„ /=1,2,..., Ж (3.97)
Аналогичные соотношения для тренда, описываемого полиномом второго порядка У/ = ао + а\Ь + а2^'2/2, приобретают вид:
5,-= 6м+ <х(у,-?,_!),
Qi ~ Qi-1 + а(5, - Q,_j),
Л, = Л,_і + a (Qi - Л,_і), / = 1, 2,..., N
при
р Р(2-а)
= fl00 ~~°Ю +---3— 20>
а 2а
2р Р(3-2а)
Go =аоо “~flio +------j—20 ’
а а
. ЗР 3р(4-3а) .
^0 =а00 “~а10 +-------j а20>
а 2а
текущие оценки:
«ол = 3 S„ - 3Q„ + R„, aln = а((6 - 5а)Sn - 2(5 - 4а)Qn + (4 - За)Л„)/2р2, а2п — ct (Sn — 2Q„ + R„)/p :
151
прогноз
Ут = Зо N + (т- N)alN + (т- N)2a2N/ 2.
Как и в предыдущем случае, этот алгоритм может быть выражен через текущие оценки параметров модели тренда.
3.6. Анализ адекватности модели тренда временного ряда
Правильно обоснованная модель тренда в значительной степени определяет успешность решения задачи прогнозирования временного ряда. К сожалению, универсальных рекомендаций по выбору модели, гарантирующей последующий успех, нет. Интуитивные догадки, следующие из результатов начального визуального обзора ряда, умозрительные заключения, основанные на анализе природы ряда и обусловливающих его причинно-следственных явлений, опыт решения прогностических задач, квалификация исследователя — все это способствует удаче, приближает, но не обеспечивает ее. Поэтому часто оказывается целесообразным задаться несколькими моделями, а в последующем, подвергнув их надлежащему дополнительному анализу, отдать предпочтение наиболее соответствующей (адекватной) результатам наблюдений. Но для этого необходимо иметь набор критериев, выявляющих данную адекватность. В подборе таких критериев также нет общепризнанного мнения. Остановимся на одном часто практикуемом подходе. В его основе лежит исходная гипотеза
о том, что случайные составляющие р/? / = 1, 2,..., N, в составе ряда (3.1) образуют последовательность центрированных независимых нормально распределенных случайных величин. Поэтому если модель тренда выбрана удачно и правильно оценены ее параметры, остаток ряда
^і~У\ - X 5^дгф*(//), / = 1, 2, ..., N, (3.98)
к=о
должен также образовывать последовательность типа дискретного белого шума. Поэтому адекватной признают модель, которая порождает остаточный ряд (3.98) со случайными центрированными некоррелированными нормально распределенными
152
элементами. Тогда проверка адекватности сводится к выявлению перечисленных свойств остаточного ряда. Это осуществляется так.
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100