Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 34

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 73 >> Следующая

105
t\, ti,fa, t[ +1 — //= const, следствием чего является совокупность величин y(t\), y(ti)y у(^)- Эти величины удобно обозначить более лаконичными символами у\, у2, ..., ум или yh /=1,2, ..., N. Упорядоченную во времени последовательность наблюдений yh
і = 1, 2,..., TV, принято называть временным рядом.
Элементы, ИЛИ уровни, J>1, • • • > Удг временного ряда являются
случайными величинами в том смысле, что заранее, до проведения эксперимента, точные значения их предсказать невозможно. Так, едва ли кто-либо совершенно точно может сказать, какая температура будет в шесть часов утра такого-то числа или какая урожайность пшеницы будет в /-м году. Даже заработная плата человека, находящегося на окладе, может претерпевать заранее мало ожидаемые изменения.
Временной ряд, отражающий эволюцию какого-либо экономического процесса, используется для формирования определенных суждений о развитии этого процесса. Чтобы это суждение (решение) выработать, элементы ряда следует подвергнуть математической обработке по определенному правилу (алгоритму). Но для этого необходимо математически описать сам ряд, т.е. составить его математическую модель.
Мы будем придерживаться двух взглядов на математическую природу временного ряда. При первом из них зарегистрированную последовательность уровней уиуг,..., У n интерпретируем как реализацию некоторого случайного процесса (случайной последовательности) и соответствующую математическую модель строим на основе аппарата теории случайных процессов. Полученную таким образом математическую модель временного ряда будем называть стохастической. Изучение и применение таких моделей даны в следующей главе.
Вторая точка зрения заключается в том, что мы считаем временной ряд состоящим из двух слагаемых, первое из которых представляет собой полностью определенную с точностью до нескольких параметров функцию (такие функции часто называют квазидетерминированными или структурно детерминированными), а второе слагаемое является последовательностью независимых центрированных случайных величин. Временные ряды с такой трактовкой структуры их модели будем называть структурно детерминированными (или квазидетерминированными). Их изучению посвящена настоящая глава.
106
Итак, в соответствии со второй концепцией полагаем:
Уі=/і + Рі, i= 1,2, (3.1)
где fi —Ah) — квазидетерминированная составляющая, обычно называемая трендом временного ряда, р, — случайная составляющая.
Математически первая из них принимается известной с точностью до некоторой совокупности неизвестных параметров <7q, а\,..., Qq, как правило, линейно входящих в выражение тренда Весьма распространенной такой зависимостью является линейная комбинация известных функций ф*(/), к = О, 1,..., q\
fi=fi.ti)= І fl*q>*(/,), i = \, 2, ..., N. (3.2)
k=0
Частным случаем модели (3.2) является полиномиальная, в которой ф*(/,) = tf и, следовательно,
fi=iakti- (3.3)
/t=0
В этом случае детерминированная составляющая временного ряда (тренд) является многочленом q-то порядка с неизвестными коэффициентами ак,к = 0, 1, 2,..., q. Этим коэффициентам можно придать определенный физический смысл, если функциюДО, считая ее q раз дифференцируемой, разложить в ряд Тейлора в окрестности, например, точки /] и ограничить разложение (q + 1)-й частичной суммой
/(',)= І •-*!)*.
к=О
В этом случае Ф*(*/) = ~h)k> я* =f-k\t\), к = 0, 1,..., д, т.е.
неизвестные параметры физически представляют собой значение функции Д/), скорости ее изменения, ускорения и т. д. в точке t = tv
Если ввести в рассмотрение (q + 1)-мерные векторы а = [«о ах... aqf, Ф, = [ф0(/,) Фі(/,)... <pq(t,)\T,
107
то выражение (3.2) можем переписать в более удобной форме:
/, = (Ф„ а) = Ф,та, і = 1, 2,.... N, (3.4)
где, как и ранее, (,) — символ скалярного произведения, т— символ транспонирования.
Случайная составляющая в (3.1), как уже отмечалось, обладает свойствами:
М{р1} = 0, M[ptpj) = Г2’ /=Ч (3.5)
[о, i*j
Здесь, как и ранее, М— символ усреднения. Дисперсия ст2 может быть как известной, так и, что наиболее часто наблюдается в реальных задачах, неизвестной. Последовательность случайных величин со свойствами (3.5) обычно принято называть дискретным белым шумом. Второе условие в (3.5) является следствием независимости величин Pi И Pj при / Фі, а дисперсия, вообще говоря, может меняться во времени, т.е. ст = ст,2, но мы пока ограничим рассмотрение случаем (3.5).
Таким образом, в случае структурно детерминированного временного ряда имеем
М{уі) = (Ф,-, а) = Ф,га, М{(уП2} = а2, где у° — центрированная случайная величина.
Временной ряд (3.1) имеет детерминированное с точностью до вектора а математическое ожидание, и члены ряда относительно его среднего совершают случайные отклонения со свойствами (3.5). Эти отклонения обусловлены случайными изменениями самого ряда, а также могут быть порождены неточностью измерений, сопровождающих эксперимент.
В связи с моделью (3.1), (3.4) возникает ряд важных вопросов, в частности: как выбрать функции ф^(/), чтобы в последующем получить достаточно «комфортные» алгоритмы обработки ряда; какое число q составляющих модели следует принять, чтобы получить модель, адекватную реальным наблюдениям; как поступать с неизвестной дисперсией ст2 и, наконец, для какой цели используется временной ряд.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100