Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 33

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 73 >> Следующая

2.7. Минимаксные оценки регрессионных параметров
Познакомимся еще с одним методом оценивания, который в эконометрических задачах не имеет широкого применения, но потенциально может оказаться полезным. Этот метод формирует так называемые минимаксные оценки и применяется в тех случаях, когда априорная плотность ю&(&) случайного параметра 0 неизвестна и оценивание осуществляется в расчете на наиболее неблагоприятную обстановку.
102
Снова обратимся к средним байесовским потерям (2.82). Воспользуемся уже неоднократно применявшимся представлением v(j>,0) = <ae(e)L(y I 0) и запишем средний риск в новой форме:
/ = J /•(0)coe(e)de, (2.88)
в
где функция г(в) называется условными потерями (условным риском) и определяется очевидным образом:
*Є) = /С(Є,вООШу|вИу. (2-89)
у
Пусть каким-либо образом найдена любая оценка 0j(y). Если эту оценку подставить в (2.89), то, проинтегрировав, найдем условный риск как функцию параметра 0. Обозначим эту функцию символом Г| (0). При некотором 0 функция /*і(0) достигает наибольшего значения. Пусть это будет в точке 0 = 0], т.е. 0] = = arg max rt(0), и в этой точке условный риск принимает значение /^(Oi) = max ^(О). Если, далее, взять какую-либо другую оценку 02(у) и проделать те же самые операции, то при сохранении того же принципа обозначений получим r2(02) = max /*2(0). Для оценки ё3(у) аналогичным образом найдем r3(03) = max /•3(0). Если теперь абстрактно представить, что удалось перебрать все мыслимые оценки, то найдется такая оценка 0 (у), которой будет соответствовать значение г (О ) = max г (в), меньшее, чем при любой другой оценке. Эта оценка и называется минимаксной.
Формально, таким образом, минимаксная оценка 0 определяется условием
гпахг(в,0*) = min max r(0,0), (2.90)
в ее
т.е. при минимаксной оценке максимум условного риска по вектору регрессионных параметров 0 оказывается наименьшим среди всех максимумов при любых других оценках, что и определяет название этого метода оценивания.
Критерий (2.90) минимакса на практике часто оказывается не совсем удовлетворительным, так как по сравнению с другими минимаксная оценка может дать выигрыш в очень малой области значений вектора 0, реальные значения которого этой области могут и не принадлежать. Дополнительно на пути поиска ми-
103
нимаксных оценок встречаются не всегда преодолимые аналитические трудности.
В теории статистических решений доказывается следующее.
1. Минимаксная оценка существует и представляет собой байесовскую оценку при некоторой априорной плотности вероятностей со© (8) вектора 0, которая называется наименее благоприятной априорной плотностью. Плотность со© (0) является такой, что оптимальная байесовская оценка при этой плотности характеризуется большим средним риском, чем оптимальная байесовская оценка при любой другой плотности со©(0) и той же функции стоимости. Таким образом, минимаксная оценка дает наилучший результат в наихудших условиях, которые, вообще говоря, могут и не соответствовать решаемой конкретной задаче.
2. Если существует такая байесовская оценка 0+О’), при которой условный риск (2.89) оказывается константой, не зависящей от вектора 0, то эта оценка будет минимаксной, т.е. 0 (у) — в+(у). Если же условный риск обращается в константу при небайесовской оценке 00-), то это не означает, что 0(д>) является минимаксной оценкой.
Вторым свойством иногда удается воспользоваться для нахождения наименее благоприятной плотности со© (0). Для этого байесовскую оценку как функцию записанной в общем виде априорной плотности (й0(0) (например, как апостериорное среднее при квадратичной функции стоимости) подставляют в выражение для риска (2.89) и пытаются найти такую плотность со©(0), при которой условный риск обращается в не зависящую от 0 константу. В случае удачи соответствующая плотность со©(0) оказывается наименее благоприятной плотностью со© (0), при которой байесовская оценка оказывается минимаксной. В ряде случаев, в частности при линейной модели (2.4) экспериментальных данных и квадратичной функции стоимости, наименее благоприятной плотностью является равномерная.
Вторая часть
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Глава 3 СТРУКТУРНО ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
3.1. Математические модели структурно детерминированных временных рядов
Часто анализ какого-либо экономического явления сопровождается изучением свойств некоторой функции y(t), характеризующей его развитие и представляющей собой функцию времени. Такую изменяющуюся во времени функцию принято называть процессом. Так, например, могут представлять интерес ежемесячный объем продукции, выпускаемой некоторым предприятием, ежемесячная заработная плата какой-либо семьи, ежегодная урожайность определенной сельскохозяйственной культуры, изменение температуры в течение того или иного промежутка времени и т.п. Область определения подобных процессов может быть как непрерывной, так и дискретной. Температура непрерывно изменяется во времени, что может быть измерено прибором и квалифицировано как функция с непрерывной областью определения. Заработная плата обычно фиксируется один раз в месяц и, следовательно, определена на дискретном множестве значений ее аргумента. Но независимо от исходной природы процесса практически регистрация его значений обычно осуществляется в дискретные, как правило, равноотстоящие моменты времени
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100