Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 3

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 73 >> Следующая

1.1. Проблема восстановления зависимостей по экспериментальным данным
Одной из важных проблем, возникающих при исследовании экономических процессов, явлений, систем и т.п. (обобщенно — объектов исследования (ОИ)), выступает поиск и математическое описание зависимостей между различными величинами, тем или иным образом взаимодействующими между собой и определяющими состояние изучаемого объекта. Так, при исследовании сельскохозяйственного процесса может представлять интерес зависимость урожайности некоторой культуры от количества вносимого удобрения; при решении социальных проблем исследованию может быть подвергнута зависимость среднедушевых сбережений от среднедушевых доходов семьи; при анализе технологического процесса небезынтересной может оказаться зависимость производительности технологической установки от некоторых характеристик используемого сырья и т. п. В подобного рода ситуациях все участвующие в формировании изучаемой проблемы величины целесообразно разбить на две группы. Входящие в первую группу величины непосредственно характеризуют состояние
7
объекта исследования, их количественные значения являются отражением наших представлений о том, насколько хорошо или плохо «выглядит» исследуемый объект. Эти величины изменяются под действием различного рода факторов, влияющих на них и образующих вторую группу величин. Так, в упомянутых примерах первая группа будет соответственно включать в себя урожайность, среднедушевые сбережения, производительность, вторая
— количество удобрений, среднедушевые доходы, характеристики сырья. Механизм взаимодействия между величинами обеих групп, вообще говоря, неизвестен. Поэтому исследуемый объект можно представить как «черный ящик», причем величины первой группы удобно интерпретировать как своеобразные выходы «ящика», а величины второй группы — как входы этого «ящика» (рис. 1.1).
Объект
Вход " исследования Выход "
“черный ящик”
Рис. 1.1. Структура формирования эконометрических данных
Выходы, таким образом, определяются входами и внутренними свойствами ОИ, однако «заглянуть» внутрь «ящика» и выявить механизм взаимодействия выходов и входов в большинстве практических задач невозможно. Вместе с тем в подобных задачах удается установить численное соответствие между входами и выходами, понимаемое в следующем смысле: предполагается, что при различных известных значениях всех или некоторых входов можно измерить (зарегистрировать) соответствующие им численные значения выходов. Полученные экспериментальные данные теперь можно использовать для разработки математической модели, связывающей входы и выходы «черного ящика» без проникновения в существо последнего. В этом и заключается содержательный смысл проблемы восстановления зависимостей по экспериментальным (эмпирическим — полученным из эксперимента) данным.
8
Прежде чем двигаться далее, полезно преодолеть барьер терминологических особенностей, сопутствующих задаче восстановления зависимостей. В современном научном обиходе выходные величины принято называть зависимыми переменными, откликами, эндогенными (внутренними), результирующими, объясняемыми переменными. Входные переменные принято подразделять на две части. К первой из них относят те переменные, которые поддаются количественной оценке, т.е. в процессе проведения исследования их можно «измерить» и указать их численные значения. Эту часть входных переменных называют независимыми, факторами-аргументами, предикторами, экзогенными (внешними), объясняющими переменными. Вторая часть входных переменных не поддается экспериментальной регистрации, а о существовании части из них мы можем даже не подозревать. В совокупности их называют латентными (скрытыми) переменными и обычно интерпретируют как некие случайные величины с известными или неизвестными вероятностными свойствами.
Обозначим символом Y= [К(1' ... K^]TeR* вектор эндо-
генных переменных, где, как обычно, Rk — k-мерное координатное пространство. АналогичноX— [.XX... X^]те R5 — вектор экзогенных переменных и Р= Р^ ... Р^]Те Rq — вектор ла-
тентных переменных. Здесь и далее т — символ транспонирования. Как уже отмечалось, в результате проведения некоторого (пассивного или активного) эксперимента можно зарегистрировать ряд значений вектора X и соответствующие значения вектора К Так, можно указать количество вносимых удобрений и соответствующую урожайность за ряд лет. Можно путем опроса многих семей выявить их среднедушевые доходы и соответствующие сбережения. При различных значениях характеристик сырья можно зарегистрировать производительность технологической установки и т.п.
Предположим, что эксперимент организуется так, что в процессе его проведения экзогенные переменные принимают значения *1, *2, а эндогенные переменные — значенияу\,у2, —9уп-
Запись X=де,- будет означать, что вектор Xпри /-м измерении принял конкретное значение л:/ = [х/1) хр\... х/5)]т, при этом хг -численное значение j-й компоненты X® вектора X при /-м измерении (/ = 1, 2,..., п). Аналогична запись для вектора К В результате проведения эксперимента получим две числовые матрицы:
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100