Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 12

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 73 >> Следующая

36
и как найти оценки, наилучшие с позиций установленного смысла близости. Ответ на первый вопрос приводит к понятию критерия качества оценивания. Ответ на второй вопрос позволяет определить вычислительные операции, которые надо провести над экспериментальными данными у, чтобы получить наилучшие в смысле этого критерия оценки как функции экспериментальных данных 0, = 0, CVi, у2,..., уп) - ©/О7), і = 0, 1, ..., т, т.е. получить алгоритм оптимального оценивания.
В зависимости от объема и характера наших знаний о свойствах оцениваемых параметров и ошибок эксперимента, предшествующих самому эксперименту, применяют тот или иной метод оценивания. Информацию, содержащуюся в вероятностных характеристиках параметров и ошибок, которая может быть как известной, так и неизвестной до проведения эксперимента, называют априорной. Так, может быть известна априорная совместная плотность вероятностей ше(е) вектора ошибок е. Вектор параметров 8 может классифицироваться как неизвестный или как случайный. В первом случае он является неслучайным, но априори мы о нем ничего не знаем и полагаем, что его компоненты могут принимать любые значения в диапазоне от — «> до +<». Во втором случае считается, что вектор 0 принимает значения в соответствии с априорной плотностью вероятностей сов(0). В общем случае эта плотность исследователю может быть и неизвестна, но объективно существует. Неизвестный вектор 0 часто удобно интерпретировать как случайный с бесконечно большими дисперсиями его компонент и нулевым средним значением. Плотности сое(е) и (Ое(в) устанавливают на основании каких-либо аналитических расчетов или специально организованных экспериментов, предшествующих проведению основного эксперимента с исходными данными (2.4).
Независимо от способа вычисления оценки 0(у) по результатам у проведенного эксперимента с ней связывают ряд определений.
1. Оценку 0 называют условием, если априорная информация, используемая при ее вычислении, ограничена условной плотностью вероятностей Z,(y|0) экспериментальных данных, найденной в предположении, что вектор параметров 0 принял некоторое фиксированное значение. Условные оценки обычно применяют при решении задач с неслучайными параметрами.
2. Оценку 0 называют безусловной, если априорная информация, используемая при ее вычислении, сводится к безусловной
37
совместной плотности вероятностей со(у, 0) экспериментальных данных и оцениваемых параметров. Безусловные оценки ищутся в задачах со случайными параметрами, априорные свойства которых В объеме ИХ совместной ПЛОТНОСТИ вероятностей 0)0(0) должны быть известны.
Заметим, что условная оценка может относиться и к случайному параметру, если априорная информация о нем неизвестна или не используется из-за существенного усложнения алгоритма оценивания. Для таких ситуаций безусловная оценка может быть найдена путем усреднения условной оценки по всем возможным значениям вектора параметров О.
3. Условную оценку 0 называют состоятельной, если при неограниченном объеме выборки (п -» оо) каждый ее компонент сходится по вероятности к соответствующему компоненту вектора
0, т.е. если при V5 > О
lim Р{\®і — 0/| > 5} = О при п -» / = 0, 1,..., т.
4. Безусловную оценку 0 называют состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки каждый ее компонент по вероятности сходится к среднему значению соответствующего компонента вектора 0, т.е. если при V5 > О
lim Р{|0/ - Л/{0,*}| > 5} = 0 при /і -» оо, / = 0, 1,..., т.
5. Условную оценку 0 называют несмещенной, если среднее значение этой оценки, полученное ее усреднением по возможным значениям вектора у при фиксированном векторе 0, равно самому оцениваемому параметру:
М= J &(y)L(y I e)dy = в. (2.5)
—со
Здесь Л/^е{...} — символ условного усреднения.
6. Безусловную оценку 0 называют несмещенной, если среднее значение этой оценки, полученное ее усреднением по возможным значениям вектора у при всех возможных значениях вектора
0, равно среднему значению оцениваемого параметра:
оо
МуЩу)}= J вО>)а>уООф> = А/{Є}. <2-6)
38
Здесь Му{...} — СИМВОЛ безусловного усреднения, (ЙуСк) — безусловная плотность вероятностей вектора данных у и интегралы понимаются как многомерные [как и в (2.5)]:
оо оо оо оо
/ dу= I ! ... / dyidy2...dy„.
—оо —оо —оо —оо
7. Условную оценку 0Э называют эффективной, если среднее значение квадрата отклонения каждого ее компонента от соответствующего компонента вектора 0 не больше среднего квадрата отклонения для любой другой оценки:
Мие{(©/э - ©/)2} = тіпвЛ/^еК©, - ©,)2}, / = 0, 1,..., т.
Здесь усреднение проводится по всем значениям вектора j при фиксированном векторе 0, т.е. понимается в смысле (2.5).
8. Аналогичным образом определяется эффективная безусловная оценка, однако усреднение проводится по всем возможным значениям векторов у и 0, т.е. понимается в смысле (2.6).
9. Оценку называют достаточной, если для ее вычисления нет необходимости знать каждый компоненту,Уг, —,Уп апостериорной выборки у, а достаточно иметь одну или несколько функций от выборки, через которые и выражается оценка. Эти функции называют достаточными статистиками.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100