Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 11

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 73 >> Следующая

В связи со случаем многих экзогенных переменных полезно остановиться на особенностях применения линейных регрессионных множеств вида (1.18), при которых модель (1.8) будет выглядеть так:
Г= ©о + ©I**0 + &2Х(2) + ... + 0Д<*> + е. (1.36)
Для выявления факта зависимости эндогенной переменной Y от совокупности экзогенных переменных X(i\ Х(2>, ..., X® используется множественный коэффициент корреляции Ry^, определяемый равенством [1]
Rlx=l-\R\/R0(h (1.37)
где |J?| — определитель матрицы (1.35), У?оо — как и в (1.34), алгебраическое дополнение элемента гоо = 1 этой матрицы.
Пусть матрица (1.35) построена по эмпирическим данным. Тогда доказывается, что выборочный коэффициент Яу>Х9 вычисленный в соответствии с (1.37), но по эмпирической матрице R, оказывается таков, что величина
n-s-1 rIx
Y=—;---------hz- (1.38)
s l-R
1 y,x
в случае справедливости гипотезы Но: R2yyX = О подчинена распределению Фишера с (5, и — s — 1) степенями свободы, т.е. F(s, n — s— 1 )-распределению. Последующий анализ проводится по схеме, по-
33
добной той, которая ранее привела нас к правилу (1.28). А именно: задаются вероятностью а ошибки первого рода или, что эквивалентно, доверительной вероятностью 1 — а справедливости гипотезы Но; по соответствующим справочным или программным материалам находят величину и>юоа> т. е. 100а%-ную точку распределения Фишера с числом степеней свободы числителя s и знаменателя п — s — 1. Если окажется у > wioOa> то гипотеза Но отвергается с вероятностью ошибиться а (уровень значимости критерия). При противоположном неравенстве предпочтение отдается гипотезе Но с вероятностью 1 — а правильности этого решения. Полезное свойство модели (1.36) проявляется также в том, что изложенный алгоритм анализа ситуации сохраняет свои свойства и при отклонении совместной плотности вероятностей величин Y, XХ^2\ ..., Xот гауссовской [1].
Глава 2
МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Проблема оценивания и общие характеристики точечных оценок. Неравенство Рао - Крамера
Пусть, как и ранее, У— единственная эндогенная переменная, зависящая от s экзогенных переменных Х^2\ ..., Л'*'5*. Предполагается, что сам факт зависимости установлен на основе предварительного анализа экспериментальных данных в соответствии с вышеизложенными методами или является логическим следствием содержательного существа изучаемого явления. Пусть далее, обоснована модель представления эндогенной переменной в форме (1.8). Аппроксимирующая неизвестную регрессию функ-ция/(Х, 0) определена с точностью до вектора неизвестных параметров 0 и принадлежит множествам вида (1.18), (1.19). Для определенности будем руководствоваться более общим случаем (1.19); таким образом, связь эндогенной и экзогенных переменных определяется соотношением
У= + (2.1)
/=0
или,более лаконично,
Y= ут(Х)Є + є(Я), (2.2)
где использованы естественные обозначения 8 = [©о, ©ь ..., ©т]\ *= [ІЇ1\ІЇ2\ ..., A<V, ?Т = [Vo, Vi,.... V*].
Следствием проведенного эксперимента является совокупность величин (1.1), (1.2) (для скалярной эндогенной переменной в (1.2) следует положить к = 1), которая в терминах модели
(2.2) опишется соотношениями
У] = VT(*/)9 + Zj(Xj),j =1,2,..., п, (2.3)
где символ Zj(xj) представляет собой ошибку в j- й точке эксперимента (при Х = xj).
35
В матрично-векторных обозначениях п выражений (2.3) сводятся к одному:
У = ?Є + б, (2.4)
где у = [>'ь у2, Уп\Т — вектор значений эндогенной переменной и
VT(*l) >' ?1
VT(*2> eR"x(m+l), Xj = , e = ?2
VT(x„)
Последующая задача построения регрессионной модели (2.2) сводится к определению вектора параметров 0 по результатам эксперимента, представленного апостериорной выборкой у. Этот вектор связан с параметрами 0 соотношением (2.4), в котором матрица Ч* определена через экспериментально полученные значения экзогенных переменных и известна, а вектор е представляет собой совокупность неизвестных величин, обобщенно трактуемых как ошибки эксперимента.
Если бы ошибок эксперимента не было, то для определения величин ©о, 0[,От достаточно было бы провести т + 1 измерений эндогенной переменной при надлежащем выборе такого же количества значений вектора экзогенных переменных и из т + 1 уравнений yj — \|fT(Xj)Q,j = 1, 2,..., т + 1, найти интересующие нас параметры (проблему разрешимости этих уравнений мы здесь не обсуждаем). Однако каждое реальное наблюдение из
(2.3), помимо неизвестных величин ©о, ©і, ..., ©от, содержит неизвестную ошибку эксперимента, поэтому сколько бы измерений ни проводилось, точно определить параметры 0 невозможно. Но при достаточно большом числе измерений (я > т + 1) влияние ошибок можно путем рациональных операций над экспериментальными данными у уменьшить и найти по наблюдениям
(2.4) некоторые величины ©о, ©ь ©т, в определенном смысле близкие к истинным, но неизвестным значениям параметров ©о, ©і,..., ©от. Эти величины называют точечными оценками параметров 0.
В связи с поиском оценок возникают два вопроса: как формализовать понятие близости вектора оценок 0 = [©о, ©і,..., ©т]т и оцениваемых параметров 0 (в каком смысле понимать близость)
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100