Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Чураков Е.П. -> "Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике" -> 10

Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике - Чураков Е.П.

Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике — М.: Финансы и статистика, 2004. — 240 c.
ISBN 5-279-02745-6
Скачать (прямая ссылка): matematicheskiemetodiobrabotki2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 73 >> Следующая

^ 1 'ух
которая уже при небольших п оказывается приближенно гауссовской с параметрами
1 , 1 + гух гух 2 1
т7 =-г1п-—- + oi =
’z 2 1 -гух 2(я-1)’ z п- 3*
Если задаться доверительной вероятностью 1 - а , то можно найти соответствующую интервальную оценку величины z, удовлетворяющую традиционному условию
P(Z\ < z < Z2) = 1 - а, (1.30)
где Z\9 Z2 ~ границы интервала.
Так как гауссовская плотность симметрична относительно математического ожидания, границы z\, Z2 будем искать в виде
29
Z\= mz — Z2 = Щ + ?, где ? — подлежащая определению величина, обеспечивающая условие (1.30).
Запишем равенство (1.30) в развернутом виде:
1 mz+5
J exp{-(z-mz)2 /2a\}dz =l-a,
I----7 1
¦^2nOz
или же, заменив переменную (z — mz)/az = s,
1 b ->
.1...J ехр{-д / 2}dj = 1 - a, b = ^/oz.
л/2я -ь
Это соотношение, если учесть нормировку плотности вероятностей, легко преобразуется к виду
1 ~ , 1 -Ь
а = —j= J exp{-j / 2}dy + J exp{-j / 2}ds =
\ 271 b \27І —©о
і о
= -7— J ехр{-52 /2}ds,
V2л -«о
откуда следует ? = —стг«а/2, где иа/2 есть а/2 — квантиль стандартного гауссовского распределения N(0, 1). Следовательно, с вероятностью 1 — а имеем
mz + czua/2 <z< mz — ozua/2 =>
^ + ozua/2 <mz<z- ozua/2.
С учетом определения mz получим
1 +ty Гух
Найдем приближенное решение этого неравенства относительно Гух, заменив на границах неравенства величину гух ее оцен-
кой гух:
30
1+л*
с <0,51n-—^<d, (1.31)
l~ryx
J АСІ M<*/2 /1
c,d = 0,51n-—г—± -,-<--------- ' . (1.32)
1 -Гух 4п-3 2(я-1)
Из левого неравенства (1.31) имеем
Гух > (е2с - 1) / (е2с + 1) = (сс - е-с) / (ес + <ГС) = th с, где th с — гиперболический тангенс с.
Аналогично из правого неравенства ryx < th d. Следовательно, с вероятностью 1 — а
th с < Гух ^ th d, (1.33)
что и будет доверительным интервалом для истинного коэффи-
циента корреляции Гух. Таким образом, для построения интервала (1.33) следует задаться доверительной вероятностью 1 — а, найти по эмпирическим данным коэффициент^, воспользовавшись определением (1.21), по соответствующим таблицам или машинным программам выявить значение иа/2, т. е. а/2-квантили стандартного гауссовского распределения МО, 1), по формулам (1.32) рассчитать величины с, d и, наконец, по таблицам для гиперболического тангенса или машинным образом найти границы интервала th с, th d. Заметим, что величина (1.29), содержащаяся в (1.32), также может быть найдена по таблицам обратного гиперболического тангенса, так как
1 + Гух
z = 0,51п-—г— = arc th rvx.
1 — Г
1 гух
1.5.5. Критерий проверки гипотезы Но при векторной экзогенной переменной
В заключение настоящего раздела остановимся еще на одном достаточно важном обстоятельстве. Ранее предполагалось, что эндогенная переменная определяется единственной экзогенной переменной и что выявляется степень связи между ними. Во многих задачах экзогенных переменных несколько. Если по экспериментальным данным анализируется связь с одной из экзогенных переменных (говорят — парная связь), то оставшиеся экзогенные
31
переменные выступают в роли мешающих параметров и существенно влияют на результаты анализа. Поэтому эксперимент должен быть организован так, чтобы всем значениям исследуемой экзогенной переменой соответствовали одни и те же неизменные (постоянные) значения оставшихся экзогенных (мешающих) переменных. При этом не исключено, что результаты анализа будут зависеть оттого, какие именно неизменные значения принимают мешающие экзогенные переменные. Все это существенно усложняет анализ парных связей.
Есть условие, при выполнении которого отмеченные проблемы практически себя не проявляют. Оно заключается в том, что совместно эндогенная переменная Y и экзогенные переменные ^(1), х^2\ ..., Л"® подчинены (s + 1)-мерному гауссовскому распределению. В этом случае частный коэффициент корреляции ро/ между эндогенной переменной Y и у'-й экзогенной переменной X® (/=1,2,..., s), вычисленный в предположении, что остальные экзогенные переменные приняли некоторые фиксированные значения, не зависит от уровней, принимаемых остальными (мешающими) экзогенными переменными, и может быть рассчитан по формуле [1]
*0 /
Роу= /ГГ -» (1-34)
^Rjj
где Щ — алгебраическое дополнение ij-го (У, у = 0, 1.s) элемента корреляционной матрицы R случайных величин У, Х^\ Х®\ ..., Х^\ т.е.
R =
1 ті по і
rs\ rs2
r0 s rls
1
(1.35)
Здесь Гу — коэффициент корреляции величин X® и Xij\ причем принято X^ = Y. В частности, при 5 = 2 получим:
р П0-П2ГМ r20 ~r2\r\Q
а/о-пЪО-^) л/(1 _ /i2)(l - ^о2!)
Дальнейшая технология практического применения этих соотношений сводится к следующему. Пусть получены экспери-
32
ментальные данные в объеме у,-, хр\ х/2\x,- s\ і - 1,2,..., п. По формулам, подобным (1.21), находятся эмпирические коэффициенты корреляции величин Х^\ X®, і = О, 1, 2, ..., s — 1, j = і + 1, / + 2, ..., s. Из этих величин с учетом их симметрии составляется матрица R аналогичным (1.35) образом и с помощью
(1.34) рассчитываются эмпирические частные коэффициенты корреляции, роу, j = 1, 2,..., 5. Для истинного значения каждого из них строится доверительный интервал, подобный (1.33), причем границы интервала находятся подобным (1.32) образом, но с одной существенной поправкой: величина и заменяется на и — s + 1, где число s — 1 представляет собой количество мешающих параметров.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 73 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100