Информационный сайт

 

Реклама
bulletinsite.net -> Книги на сайте -> Бизнесмену -> Беренин А.Н. -> "Управление портфелем ценных бумаг" -> 142

Управление портфелем ценных бумаг - Беренин А.Н.

Беренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг — М.: Научно-техническое общество имени Вавилова, 2008. — 440 c.
ISBN 978-5-902189-11-4
Скачать (прямая ссылка): upravlenieportfelemcennihbumag2008.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 187 >> Следующая

С увеличением сроков до погашения облигаций дисперсия процентной ставки уменьшается и возрастает корреляция между процентными ставками для соседних временных периодов. Поэтому кривую доходности можно с допустимой точностью приближения представить доходностями бескупонных облигаций для нескольких периодов. В качестве таких периодов можно взять один день, одну неделю, один, три и шесть месяцев, один, два, три, четыре, пять, семь, девять, десять, и тридцать лет. В Рискметриках такими моментами времени выступают один, три, шесть месяцев, один, два, три, четыре, пять, семь, девять, десять, пятнадцать, двадцать и тридцать лет. Выбранные сроки погашения для стандартных бескупонных облигаций называют вершинами (vertices). Они представляют собой факторы риска при описании кривой доходности.
Портфель инвестора содержит облигации, которые погашаются не только в стандартные сроки. Поскольку облигации портфеля копируют с помощью данных стандартных бескупонных облигаций, то в этом случае облигации представляют в виде потока платежей (cash flows). Процесс представления позиции в виде потока платежей называется отображением (mapping)3. Для беску-понной облигации со сроком погашения отличным от стандартного принцип представления в качестве потока платежей заключается в следующем. Вначале определяют дисконтированную стоимость облигации, т.е. ее цену. После этого цену облигации делят на две части между ближайшими стандартными вершинами. Например, бескупонная облигация погашается через один год и восемь месяцев. Ее цену представят в качестве двух потоков платежей со стандартными сроками один и два года.
3 В Рискметриках поток платежа определяется тремя параметрами: величиной денежной суммы, датой платежа и уровнем кредитной надежности плательщика (credit standing). RiskMetrics™ -Technical Document. Fourth ed., N.Y., 1996, p. 107.
340
Глава 11. Отображение финансовых активов с помощью стандартных факторов риска
Для купонной облигации данный принцип сводится вначале к представлению ее в качестве портфеля бескупонных облигаций и затем делению дисконтированной стоимости каждой полученной бескупонной облигации на два потока платежа с двумя стандартными соседними вершинами. Например, купонная облигация номиналом 1000 руб. и купоном 10% погашается через год и восемь месяцев. Купон выплачивается один раз в год. Данная облигация вначале представляется как две бескупонные облигации. Первая с номиналом равным первому купонному платежу, т.е. 100 руб. и погашением через восемь месяцев. Вторая - с номиналом 1100 руб. и погашением через год и восемь месяцев. После этого определяют их дисконтированные стоимости. Затем цену первой бескупонной облигации делят на два потока платежа с вершинами шесть месяцев и один год, второй - на два потока платежа с вершинами один и два года.
Для деления цены бескупонной облигации на два потока платежа между соседними стандартными вершинами необходимо найти их удельные веса. Данную задачу решают следующим образом. Цену облигации можно представить как линейную комбинацию потоков платежей:
где а - уд. вес потока платежа в цене бескупонной облигации;
Pt_x - поток платежа для вершины t -1;
Pt+l - поток платежа для вершины t +1;
Pt - цена бескупонной облигации.
Чтобы представить дисконтированную стоимость облигации Pt в качестве потоков платежей Pt_x и Р1+х, необходимо определить уд. веса а и (l-or).
Спроецированная позиция должна иметь такую же дисперсию как и беску-понная облигация. Поэтому уд. веса потоков платежей находят из равенства:
где сг2 - дисперсия цены облигации Pt (или процентного изменения цены);
сгД, - дисперсия цены стандартной бескупонной облигации Pt_x (или процентного изменения цены);
сг,2+| - дисперсия цены стандартной бескупонной облигации Р1+х (или
процентного изменения цены);
A-v+i - коэффициент корреляции между ценами бескупонных облигаций
(или процентных изменений цен).
Преобразуем уравнение (11.13) следующим образом:
(11.12)
сг2 = а2а2_х + (l - a)2 a2+i + + 2a(l -a)crt_x<jt+lpt_lt+l
(11.13)
+ a(2<jt_x<jt+xpt+u_x - 2cr2+I)+ (cr2, - a2) = 0
(11.14)
Уравнение (11.14) является квадратным вида:
ad + ba + с = 0
341
Глава 11. Отображение финансовых активов с помощью стандартных факторов риска
Оно имеет два решения:
— b + ^b2 —4 ас
«.,2=---------------- , (И.15)
2 а
где а = сх,_, + <т<+1 — 2сг,_1<х(+1/?(+1,
^ — t-\Gt+\Pt+\,г-, — 2<xf+1,
2 2
c = °nl
Поскольку a - это уд. вес потока платежа в цене облигации, то его значение должно лежать в пределах от нуля до единицы. Поэтому в качестве решения уравнения (11.14) из двух значений а следует взять то, которое соответствует указанным границам. Рассмотрим пример определения потока платежей для бес-купонной облигации.
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 187 >> Следующая
Реклама
Авторские права © 2009 AdsNet. Все права защищены.
Rambler's Top100